Problema Paralelo: O valor de K_{p} para o equilíbrio 2 \mathrm{SO}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) \leftrightarrow 2 \mathrm{SO}_{3} é 2,8 \mathrm{x} 10^{2} a 10^{3} K. Encontre o valor de K_{c} nesta temperatura. Resposta: 2,3 \times 10^{4}.

Passo 1

O enunciado trata da conversão entre as constantes de equilíbrio em termos de pressão ( K_p) e em termos de concentração ( K_c) para a reação gasosa
2\,\mathrm{SO}_2(g) + \mathrm{O}_2(g) \;\rightleftharpoons\; 2\,\mathrm{SO}_3(g)
Sabemos que nessa temperatura ( T=10^3 K) vale \displaystyle K_p = 2{,}8\times10^2. O conteúdo é a relação entre K_p e K_c, que depende de \Delta n (variação do número de mols gasosos) e da constante dos gases ideais R.

Passo 2

A relação geral entre K_p e K_c em reação gasosa é
K_p \;=\; K_c\,\bigl(R\,T\bigr)^{\Delta n},
onde \Delta n = (mols gasosos dos produtos) - (mols gasosos dos reagentes).

Passo 3

Para a reação dada temos mols gasosos dos produtos =2 (SO _3) e dos reagentes =2+1=3 ( 2 SO _2 +1 O _2). Logo
\Delta n = 2 - 3 = -1.

Passo 4

Isolando K_c na fórmula do passo anterior com \Delta n=-1 obtemos
K_p = K_c\,(R\,T)^{-1} \quad\Longrightarrow\quad K_c = K_p\,(R\,T).

Passo 5

Substituindo K_p=2{,}8\times10^2, R=0{,}08206, \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e T=10^3,K, calculamos
R\,T = 0{,}08206 \times 1000 = 82{,}06
K_c = 2{,}8\times10^2 \times 82{,}06 \approx 2{,}29768\times10^4 \approx 2{,}3\times10^4.

Resposta

\displaystyle 2{,}3\times10^4