Quais são as variáveis que aumentam a resolução de uma rede de difração? Quais são as variáveis que aumentam a dispersão da rede de difração? Como o ângulo de marcação é escolhido para otimizar uma rede de difração para um determinado comprimento de onda?

Passo 1

O enunciado quer saber (a) quais variáveis aumentam a resolução de uma rede de difração, (b) quais variáveis aumentam a dispersão e (c) como se escolhe o ângulo de marcação (blaze) para otimizar a rede para um comprimento de onda dado. Para isso vamos usar a equação de rede, a definição de poder de resolução e de dispersão angular, e o princípio do método de Littrow para escolha do ângulo de blaze.

Passo 2

A resolução de uma rede é medida pelo poder de resolução R, definido por
R = \frac{\lambda}{\Delta \lambda}\,,
onde \Delta \lambda é a menor diferença de comprimento de onda que se resolve a \lambda. No caso de uma rede de N fendas (ou sulcos) iluminadas e ordem de difração m, vale a relação
R = m\,N.
Logo, para aumentar R devemos:
– aumentar a ordem m;
– aumentar o número total de sulcos iluminados N (por exemplo, usar uma área iluminada maior ou maior densidade de sulcos por mm).

Passo 3

A dispersão angular D de uma rede é dada por
D = \frac{d\theta}{d\lambda} = \frac{m}{d\,\cos\theta}\,,
onde d é o espaçamento entre sulcos e \theta o ângulo de difração correspondente. Logo, para aumentar a dispersão precisamos de:
– ordem m maior;
– espaçamento d menor (ou seja, alta densidade de sulcos);
– ângulo de difração \theta tal que \cos\theta seja pequeno (ângulo relativamente grande, próximo de 90\circ).

Passo 4

Para otimizar a eficiência no comprimento de onda desejado \lambda_0, escolhe-se o ângulo de marcação (blaze) \beta de modo que o feixe difratado de ordem m e o feixe refletido especularmente na faceta coincidam (configuração de Littrow). Assim, a condição de blaze é
\alpha = \beta \quad\text{e}\quad \sin\alpha + \sin\beta = \frac{m\,\lambda_{0}}{d},
que em Littrow vira
2\,\sin\beta = \frac{m\,\lambda_{0}}{d} \quad\Longrightarrow\quad \beta = \arcsin\!\Bigl(\frac{m\,\lambda_{0}}{2\,d}\Bigr).
Dessa forma, a faceta está inclinada para maximizar a eficiência de difração em \lambda_{0} na ordem m.

Resposta

(a) Aumentam a resolução: ordem de difração m e número de sulcos iluminados N.
(b) Aumentam a dispersão: ordem m, alta densidade de sulcos ( d menor) e ângulo de difração \theta elevado (fazendo \cos\theta pequeno).
(c) O ângulo de marcação (blaze) \beta é escolhido pela condição de Littrow
\beta = \arcsin\!\Bigl(\frac{m\,\lambda_{0}}{2\,d}\Bigr),
para que o feixe difratado na ordem m em \lambda_{0} saia na mesma direção da reflexão especular da faceta, maximizando a eficiência.

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