Um soluto, com um coeficiente de partição de 4,0 , é extraído a partir de 10 mL da fase 1 para a fase 2 .
(a) Que volume da fase 2 é necessário para extrair 99 \% do soluto em uma única extração?
(b) Qual é o volume total do solvente 2, que é necessário para remover 99 \% do soluto em três extrações com volumes iguais?

Passo 1

O enunciado nos diz que o coeficiente de partição entre fase 2 e fase 1 é K=4{,}0, e que temos V_1=10 mL de fase 1 contendo o soluto. Queremos extrair 99\% do soluto, isto é, deixar apenas 1\% na fase 1. Vamos usar o balanço de massa junto com a definição de coeficiente de partição:
K = \frac{[\text{soluto}]_{\text{fase\,2}}}{[\text{soluto}]_{\text{fase\,1}}}
e a relação entre fração remanescente na fase 1 e volumes.

Passo 2

Para uma única extração com volume V_2 de fase 2, a fração do soluto que permanece na fase 1 é
f = \frac{\text{quantidade em fase 1 após}}{\text{quantidade inicial}} = \frac{1}{1 + K\,(V_2/V_1)}.ó
Queremos f=0{,}01 (restar 1\%).

Passo 3

Impondo \displaystyle \frac{1}{1+K\,\frac{V_2}{V_1}}=0{,}01, temos
1 + K\,\frac{V_2}{V_1} = 100 \quad\Longrightarrow\quad K\,\frac{V_2}{V_1} = 99 \quad\Longrightarrow\quad V_2 = \frac{99\,V_1}{K} = \frac{99 \times 10}{4{,}0} =247{,}5\text{ mL}.

Passo 4

Se fizermos três extrações sucessivas com volume igual V cada, a fração que resta na fase 1 após três etapas é
\Bigl(\frac{1}{1 + K\,\tfrac{V}{V_1}}\Bigr)^{3} =0{,}01.
Daqui tiramos
\frac{1}{1 + K\,\tfrac{V}{V_1}} = (0{,}01)^{1/3} =100^{-1/3} \approx 0{,}21544,
ou seja
1 + K\,\frac{V}{V_1} \approx \frac{1}{0{,}21544} \approx 4{,}6416 \quad\Longrightarrow\quad K\,\frac{V}{V_1} \approx 3{,}6416 \quad\Longrightarrow\quad V \approx \frac{3{,}6416\,V_1}{K} = \frac{3{,}6416 \times 10}{4{,}0} \approx 9{,}10\text{ mL}.

Passo 5

Portanto, em cada extração usamos cerca de 9{,}10 mL de solvente, e o volume total após três extrações é
3\times 9{,}10\text{ mL} \approx 27{,}3\text{ mL}.

Resposta

(a) V_2 \approx 247{,}5 mL
(b) volume total \approx 27,3 mL (usando três alíquotas de \approx 9,10 mL cada)