Se você está extraindo uma substância da água para o éter, é mais eficaz fazer uma única extração com 300 mL de éter ou três extrações de 100 mL cada uma?

Passo 1

O enunciado pergunta se, para extrair uma substância de uma fase aquosa usando éter, é melhor fazer uma única extração com 300,mL de éter ou três extrações sucessivas com 100,mL cada. O conteúdo é extração líquido-líquido e precisamos usar o coeficiente de partição (ou distribuição) para comparar as eficiências.

Passo 2

Definimos o coeficiente de partição K como a razão das concentrações da substância na fase orgânica e na fase aquosa em equilíbrio:
K = \frac{[\text{substância}]_{\text{org}}}{[\text{substância}]_{\text{aq}}}.ââ
Se o volume da fase aquosa for V_{\text{aq}} e o da fase orgânica for V_{\text{org}}, a fração da substância que permanece na fase aquosa após uma extração é
R = \frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}} + K\,V_{\text{org}}},
logo a fração extraída é
E = 1 - R = 1 - \frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}} + K\,V_{\text{org}}}.

Passo 3

Para uma única extração com V_{\text{org}} = 300,mL temos
E_{1\times300} = 1 - \frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}} + K\cdot300}.

Passo 4

Para três extrações sucessivas de 100,mL, em cada etapa a fração que permanece na fase aquosa é V_{\text{aq}}/(V_{\text{aq}} + K\cdot100). Após três extrações, a fração total que permanece é
R_{3\times100} = \biggl(\frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}} + K\cdot100}\biggr)^{3},
logo a fração extraída em três etapas é
E_{3\times100} = 1 - \biggl(\frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}} + K\cdot100}\biggr)^{3}.

Passo 5

Comparando E_{1\times300} e E_{3\times100} percebemos que, para qualquer K>0,
\bigl(\tfrac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}}+K\cdot100}\bigr)^{3} < \frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}}+K\cdot300},
o que implica
E_{3\times100} > E_{1\times300}.
Isso acontece porque sucessivas extrações com volumes menores renovam a fase orgânica e extraem proporções maiores a cada etapa.

Resposta

Três extrações de 100,mL cada são mais eficazes do que uma única extração de 300,mL.