(2,0) O químico Linus Pauling foi pioneiro ao propor o conceito de hibridização dos orbitais atômicos, essencial para compreender as formas geométricas das moléculas. Ele demonstrou que átomos como o carbono e o oxigênio reorganizam seus orbitais s e p para formar orbitais híbridos equivalentes em energia e orientação espacial. Isso permite, por exemplo, explicar a geometria tetraédrica do metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right), a planar do eteno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}\right) e a linear do etino \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}\right). Com base no conceito de hibridização, represente os níveis de energia dos orbitais fundamentais e híbridos para o carbono nos seguintes tipos de hibridização:
Hibridização \mathbf{s p}^{3}

Passo 1

O enunciado pede que eu represente os níveis de energia dos orbitais fundamentais e dos orbitais híbridos para o carbono na hibridização \mathrm{sp}^{3}. Informações importantes dadas ou necessárias:
\,\, - O átomo de carbono tem configuração eletrônica básica \;1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{2}.\n
\,\, - Temos os orbitais atômicos de valência \psi_{2s} e \psi_{2p_x},\psi_{2p_y},\psi_{2p_z} antes da hibridização.\n
\,\, - A hibridização \mathrm{sp}^{3} combina \psi_{2s} com os três \psi_{2p} para formar \;4\; orbitais híbridos equivalentes em energia e orientação espacial.\n
\,\, - A tarefa é mostrar claramente os níveis de energia antes e depois da hibridização e indicar a ocupação eletrônica relevante (como se desenharia numa prova).

Passo 2

O que é hibridização (explicação didática curta, sem pular etapas):
\,\, - Hibridização é a formação, por combinação linear, de novos orbitais (orbitais híbridos) a partir de orbitais atômicos (AOs). Esses híbridos surgem porque é energeticamente vantajoso para o átomo reorganizar suas nuvens eletrônicas para formar ligações com geometrias específicas.\n
\,\, - Matematicamente, um orbital híbrido é uma combinação linear das funções de onda atômicas. Exemplo genérico:
\psi_{\text{híbrido}} = c_{s}\psi_{2s} + c_{x}\psi_{2p_x} + c_{y}\psi_{2p_y} + c_{z}\psi_{2p_z},í
onde c_{s},c_{x},c_{y},c_{z} são coeficientes que determinam a contribuição de cada AO no híbrido.\n
\,\, - No caso \mathrm{sp}^{3} queremos quatro híbridos equivalentes, cada um com \;25\% de caráter \;s e \;75\% de caráter \;p.

Passo 3

Configuração eletrônica e ordem de energias antes da hibridização:
\,\, - Estado fundamental do carbono: \;1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{2}.\n
\,\, - Ordem qualitativa das energias (de menor para maior):
E_{1s} \;<\; E_{2s} \;<\; E_{2p}.
\,\, - Visualmente, antes da hibridização vou representar as linhas de energia com suas ocupações (setas representam elétrons):
Antes da hibridização:
\begin{array}{l} \text{nível }2p:\quad \uparrow\; \uparrow\; \text{(dois elétrons distribuídos em dois dos três }2p\text{)}\\\ \text{nível }2s:\quad \uparrow\downarrow\\\ \text{nível }1s:\quad \uparrow\downarrow \end{array}íéíêíí

Passo 4

Promoção eletrônica necessária para formar quatro ligações (por que e como fazer):
\,\, - Para formar \;4\; ligações equivalentes (como em \mathrm{CH}_{4}) o carbono precisa de \;4\; elétrons desemparelhados. No estado fundamental há apenas \;2\; elétrons desemparelhados em 2p.\n
\,\, - O processo prático (explicado para a prova): promove-se um elétron de \psi_{2s} para \psi_{2p}, gerando a configuração excitada
1s^{2}\;2s^{1}\;2p^{3}.
\,\, - Essa promoção custa energia, mas a energia ganha ao formar \;4\; ligações covalentes compensa, então vale a pena no contexto de ligações químicas.

Passo 5

Definição explícita dos híbridos \mathrm{sp}^{3} (combinações lineares e normalização):
\,\, - Um híbrido \mathrm{sp}^{3} “típico” (um dos quatro) pode ser escrito como:
\psi_{sp^{3}}=\tfrac{1}{2}\bigl(\psi_{2s}+\psi_{2p_x}+\psi_{2p_y}+\psi_{2p_z}\bigr).
\,\, - Explicação da normalização: os coeficientes iguais a 1 somam quadrados 1^{2}+1^{2}+1^{2}+1^{2}=4, então o fator \tfrac{1}{2} normaliza para comprimento 1.\n
\,\, - Os outros três híbridos são combinações ortogonais com sinais diferentes (trocas de sinais em algumas componentes p) para apontar nas quatro direções tetraédricas; por exemplo:
\begin{array}{l} \psi_{1}=\tfrac{1}{2}(\psi_{2s}+\psi_{2p_x}+\psi_{2p_y}+\psi_{2p_z})\\[4pt] \psi_{2}=\tfrac{1}{2}(\psi_{2s}+\psi_{2p_x}-\psi_{2p_y}-\psi_{2p_z})\\[4pt] \psi_{3}=\tfrac{1}{2}(\psi_{2s}-\psi_{2p_x}+\psi_{2p_y}-\psi_{2p_z})\\[4pt] \psi_{4}=\tfrac{1}{2}(\psi_{2s}-\psi_{2p_x}-\psi_{2p_y}+\psi_{2p_z}) \end{array}
\,\, - Essas combinações são escolhidas para serem ortogonais entre si e orientadas nas direções tetraédricas.]

Passo 6

Energia dos híbridos \mathrm{sp}^{3} (por que ficam entre 2s e 2p e como estimar):
\,\, - Cada híbrido \mathrm{sp}^{3} tem caráter \;s de \;25\% e caráter \;p de \;75\%.\n
\,\, - Uma estimativa simples da energia do híbrido é a média ponderada das energias dos AOs, com pesos iguais às frações de caráter:
E_{sp^{3}} \approx \tfrac{1}{4}E_{2s} + \tfrac{3}{4}E_{2p}.
\,\, - Consequência imediata: como E_{2s}<E_{2p}, segue que
E_{2s} < E_{sp^{3}} < E_{2p},
ou seja, os quatro \mathrm{sp}^{3} ficam em energia intermediária, mais próximos de 2p por terem maior caráter p.

Passo 7

Diagrama de níveis de energia antes e depois da hibridização (representação a ser desenhada numa prova):
Antes da hibridização (configuração fundamental ou imediatamente antes da promoção):
\begin{array}{l} \text{nível }2p:\quad \uparrow\;\uparrow\;(\text{dois elétrons})\\\ \text{nível }2s:\quad \uparrow\downarrow\\\ \text{nível }1s:\quad \uparrow\downarrow \end{array}íéíí
Após promoção e hibridização \mathrm{sp}^{3} (situação usada para formar \mathrm{CH}_{4}):
\begin{array}{l} \text{quatro orbitais }sp^{3}\;(\text{degenerados, energia }E_{sp^{3}})\quad \uparrow\;\uparrow\;\uparrow\;\uparrow\\\ \text{nível }1s:\quad \uparrow\downarrow \end{array}í
Explicando o diagrama: os quatro \mathrm{sp}^{3} aparecem como quatro linhas no mesmo nível de energia E_{sp^{3}} (entre E_{2s} e E_{2p}) e, na configuração ativa para ligar com \mathrm{H}, cada uma carrega um elétron desemparelhado que formará a ligação \sigma com um orbital 1s do hidrogênio.

Passo 8

Como desenhar isso rápido e corretamente numa prova (passo a passo prático):
\,\, - Escreva a ordem qualitativa E_{1s}<E_{2s}<E_{2p}.\n
\,\, - Mostre a promoção 1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{2}\longrightarrow 1s^{2}\;2s^{1}\;2p^{3}.\n
\,\, - Indique as quatro combinações \psi_{sp^{3}} e acrescente a fórmula tipo \psi_{sp^{3}}=\tfrac{1}{2}(\psi_{2s}+\psi_{2p_x}+\psi_{2p_y}+\psi_{2p_z}).\n
\,\, - Desenhe as quatro linhas degeneradas de sp^{3} entre 2s e 2p e coloque as setas dos elétrons (uma em cada híbrido) para mostrar a ocupação antes de formar as ligações.

Resposta

Antes da hibridização: \;1s:\uparrow\downarrow\;, \;2s:\uparrow\downarrow\;, \;2p:\uparrow\;\uparrow\; (configuração \;1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{2}).\n
Depois (hibridização \mathrm{sp}^{3}, com promoção \;1s^{2}\;2s^{1}\;2p^{3}): quatro orbitais \mathrm{sp}^{3} degenerados em energia E_{sp^{3}} com ocupação \uparrow\;\uparrow\;\uparrow\;\uparrow (cada \mathrm{sp}^{3} contém um elétron); com E_{2s}<E_{sp^{3}}<E_{2p} e \;E_{sp^{3}}\approx\tfrac{1}{4}E_{2s}+\tfrac{3}{4}E_{2p}.

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