Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função vetorial
. Essa função descreve uma curva no plano, onde cada valor de
corresponde a um ponto
. Hoje, vamos explorar o que essa função representa e como analisar alguns de seus aspectos básicos, como a velocidade e a trajetória da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial como
mapeia um valor escalar
para um ponto no plano através das componentes
e
. Aqui,
geralmente representa o tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função em relação a
, que nos dá a velocidade da partícula que está se movendo ao longo da curva. A derivada de
é:
Isso significa que a velocidade em qualquer instante
é dada pelo vetor
.
Passo 4
Vamos interpretar esse resultado. A componente
indica a velocidade na direção horizontal (eixo x), e a componente
indica que a velocidade na direção vertical (eixo y) é constante. Isso significa que a partícula está se movendo para cima a uma taxa constante, enquanto seu movimento horizontal varia de acordo com o cosseno de
.
Passo 5
Além disso, podemos analisar a trajetória dessa curva. Como
e
, podemos eliminar o parâmetro
para obter a equação cartesiana da curva:
Essa é uma função senoidal invertida, onde o valor de
oscila entre -1 e 1 à medida que
aumenta linearmente. Isso resulta em uma curva que sobe continuamente no eixo y, com ondulações horizontais.
Resposta
A função vetorial
descreve uma curva que se move para cima no eixo y com velocidade vertical constante e oscila horizontalmente de acordo com o cosseno de
. A velocidade da partícula em qualquer instante
é dada pelo vetor
.