- (RA1) Assınale as proposiçoes a seguır como verdaderras ou talsas, justıtıcando as talsas.
a) ( ) Se aquecermos uma placa metálica com um orifício circular em seu interior, o tamanho do furo irá aumentar.
Passo 1
O enunciado dá uma placa metálica com um orifício circular no seu interior e pergunta se, ao aquecermos a placa, o tamanho do furo irá aumentar. Informação relevante dada:
- Há uma placa metálica com um orifício circular.
- A placa é aquecida (aumenta-se a temperatura).
A pergunta é apenas: o furo aumenta de tamanho quando a placa é aquecida?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: dilatação térmica linear. Para um corpo isotrópico e homogêneo que pode expandir livremente, o aumento de comprimento de um segmento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura. A fórmula é:
onde:
-
é a variação de comprimento (em metros, por exemplo), -
é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade ou ), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura (em ou ).
Esse resultado vale para pequenas variações de temperatura e para materiais que se expandem igualmente em todas as direções (isotrópicos).
Passo 3
Aplicando a ideia ao círculo que delimita o furo: pense num círculo de material que tem raio
(o contorno do furo). O comprimento desse contorno (circunferência) é
Ao aquecer a placa, cada pequeno elemento linear da circunferência se dilata segundo
. Assim a nova circunferência
será
Substituindo
,
Passo 4
A partir de
obtemos o novo raio
do orifício:
Logo a variação do raio é
que é positiva se
e
. Portanto o raio do furo aumenta na mesma proporção linear que qualquer comprimento do material.
Passo 5
Resultado em área (opcional, para intuir magnitude): a área do furo
passa a
para pequenas
. Ou seja, a área também aumenta (aproximadamente com coeficiente
).
Passo 6
Observações e exceções importantes (para não tropeçar na prova):
- A conclusão assume que a placa é homogênea, isotrópica e pode se expandir livremente. Se a placa estiver rigidamente presa em suas bordas ou houver restrições que impeçam a expansão, surgem tensões e o comportamento pode ser diferente — o furo pode variar de forma complexa dependendo das condições de contorno.
- Alguns materiais têm coeficiente de dilatação negativo (raro em metais comuns). Para esses casos particulares, o furo poderia diminuir ao aquecer — mas para uma placa metálica comum o
é positivo. - Em exames comuns, quando não há menção a restrições, assume-se expansão livre e material isotrópico; então a resposta padrão é que o furo aumenta.
Resposta
(a) Verdadeira.