1. (RA1) Assınale as proposiçoes a seguır como verdaderras ou talsas, justıtıcando as talsas.
a) ( ) Se aquecermos uma placa metálica com um orifício circular em seu interior, o tamanho do furo irá aumentar.

Passo 1

O enunciado dá uma placa metálica com um orifício circular no seu interior e pergunta se, ao aquecermos a placa, o tamanho do furo irá aumentar. Informação relevante dada:
  • Há uma placa metálica com um orifício circular.
  • A placa é aquecida (aumenta-se a temperatura).
    A pergunta é apenas: o furo aumenta de tamanho quando a placa é aquecida?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: dilatação térmica linear. Para um corpo isotrópico e homogêneo que pode expandir livremente, o aumento de comprimento de um segmento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura. A fórmula é:
\Delta L = \alpha\,L\,\Delta T,
onde:
  • \Delta L é a variação de comprimento (em metros, por exemplo),
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade ^{\circ}\mathrm{C}^{-1} ou \mathrm{K}^{-1}),
  • L é o comprimento inicial,
  • \Delta T é a variação de temperatura (em {}^{\circ}\mathrm{C} ou \mathrm{K}).
    Esse resultado vale para pequenas variações de temperatura e para materiais que se expandem igualmente em todas as direções (isotrópicos).

Passo 3

Aplicando a ideia ao círculo que delimita o furo: pense num círculo de material que tem raio r (o contorno do furo). O comprimento desse contorno (circunferência) é
C = 2\pi r.
Ao aquecer a placa, cada pequeno elemento linear da circunferência se dilata segundo \Delta L = \alpha L \Delta T. Assim a nova circunferência C' será
C' = C + \Delta C = C(1+\alpha\Delta T).
Substituindo C=2\pi r,
C' = 2\pi r(1+\alpha\Delta T).

Passo 4

A partir de C' obtemos o novo raio r' do orifício:
r'=\frac{C'}{2\pi}=\frac{2\pi r(1+\alpha\Delta T)}{2\pi}=r(1+\alpha\Delta T).
Logo a variação do raio é
\Delta r = r'-r = \alpha r \Delta T,
que é positiva se \Delta T>0 e \alpha>0. Portanto o raio do furo aumenta na mesma proporção linear que qualquer comprimento do material.

Passo 5

Resultado em área (opcional, para intuir magnitude): a área do furo A=\pi r^2 passa a
A'=\pi r'^2=\pi r^2(1+\alpha\Delta T)^2\approx \pi r^2\bigl(1+2\alpha\Delta T\bigr)
para pequenas \Delta T. Ou seja, a área também aumenta (aproximadamente com coeficiente 2\alpha).

Passo 6

Observações e exceções importantes (para não tropeçar na prova):
  • A conclusão assume que a placa é homogênea, isotrópica e pode se expandir livremente. Se a placa estiver rigidamente presa em suas bordas ou houver restrições que impeçam a expansão, surgem tensões e o comportamento pode ser diferente — o furo pode variar de forma complexa dependendo das condições de contorno.
  • Alguns materiais têm coeficiente de dilatação negativo (raro em metais comuns). Para esses casos particulares, o furo poderia diminuir ao aquecer — mas para uma placa metálica comum o \alpha é positivo.
  • Em exames comuns, quando não há menção a restrições, assume-se expansão livre e material isotrópico; então a resposta padrão é que o furo aumenta.

Resposta

(a) Verdadeira.

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