Racionalize os denominadores das frações. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração dada. A fração que temos é
Informações relevantes fornecidas ou assumidas:
- O denominador
é não nulo (de fato ). - Podemos usar propriedades elementares de radicais e frações para eliminar a raiz do denominador.
Passo 2
Explicando a ideia de racionalizar (mini-aula rápida e prática). Quando temos uma fração com raiz quadrada no denominador, por exemplo
, uma técnica simples é multiplicar numerador e denominador por
. Isso é multiplicar por
, portanto não altera o valor da fração, mas transforma o denominador em
, que é um número racional (não tem mais raiz). A propriedade usada é:
No nosso caso
e
, então vamos multiplicar por
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Usando
o denominador fica
, então
Agora simplificamos cancelando o fator comum
no numerador e no denominador (regra: dividir numerador e denominador pelo mesmo número não nulo preserva a fração):
Passo 5
Resumo final e verificação rápida: a fração inicial
foi transformada em
. Numericamente,
e
, portanto os dois são iguais.