Racionalize os denominadores:
sqrt(2) / (2 - raiz(2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de racionalização de denominadores. A gente precisa tirar a raiz quadrada do denominador da fração sqrt(2) / (2 - raiz(2)). Para isso, vamos usar o método do conjugado, que é uma técnica para eliminar as raízes do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador que tem uma expressão com raiz: . O conjugado dessa expressão é . Multiplicar pelo conjugado ajuda a eliminar a raiz no denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado, que é . Assim, nossa fração fica:

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores separadamente. No numerador:
No denominador, usando a diferença de quadrados:

Passo 5

Agora, nossa fração ficou assim:
Podemos simplificar dividindo tanto o 2 quanto o por 2:

Resposta

A fração com denominador racionalizado é .

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