Racionalize os denominadores das seguintes frações:
Passo 1
O enunciado dá a fração
e pede para racionalizar o denominador.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- O numerador é
. - O denominador é
, que contém uma raiz quadrada (número irracional). - Objetivo: reescrever a fração equivalente de modo que o denominador não contenha radicais.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando o denominador é uma soma envolvendo uma raiz, uma forma simples de eliminar a raiz é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. A razão é a identidade
que transforma um produto com soma/ diferença numa diferença de quadrados — e isso elimina a raiz se
for uma raiz.
Aqui, identifique e
. O conjugado de
é
. Vou multiplicar numerador e denominador por
(isso não altera o valor da fração).
Aqui, identifique
Passo 3
Multiplicando por
escrita como
:
Agora calculo numerador e denominador separadamente:
- Numerador:
. - Denominador: usando a identidade de diferença de quadrados,
Portanto a fração fica
Passo 4
Simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Também se pode escrever em forma fatorada:
Ambas são formas simplificadas equivalentes e têm o denominador racional (na verdade sem denominador).