O radiador de um sistema de calefação tem um volume de
e contem vapor saturado a
. Depois de fechar a válvula do radiador e como resultado da transferência de calor às vizinhanças, a pressão desce até
. Calcular
a) A massa total do vapor no radiador
b) O volume e massa do líquido no estado final
c) O volume e massa do líquido no estado inicial
a) A massa total do vapor no radiador
b) O volume e massa do líquido no estado final
c) O volume e massa do líquido no estado inicial
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Volume do radiador:
. - Estado inicial: vapor saturado à pressão
. - Depois de fechar a válvula e ocorrer perda de calor, a pressão no radiador passa a
.
O que se pede:
a) A massa total do vapor no radiador (estado inicial).
b) No estado final (após resfriamento a): o volume do líquido e a massa do líquido.
c) No estado inicial: o volume do líquido e a massa do líquido.
Passo 2
Conceitos e dados que vamos usar (explicando passo a passo):
- Para uma substância saturada (água/vapor), a tabela de vapor saturado fornece para cada pressão os volumes específicos do líquido saturado
(volume por unidade de massa do líquido) e do vapor saturado (volume por unidade de massa do vapor). - Se o sistema contém uma mistura líquido-vapor, o volume específico médio
do sistema está dado por
onde
é a qualidade (fração mássica de vapor). Aqui:
-
é o volume específico total do sistema (volume total dividido pela massa total): . -
varia de (todo líquido) a (todo vapor). - Quando a válvula é fechada e não há fuga de massa, a massa total
no radiador é conservada.
Vou usar valores das tabelas de vapor saturado (peguei estes números em tabela de vapor saturado padrão). Valores usados (arredondados a 4 casas significativas):
- Para
: -
, -
.
-
- Para
: -
, -
.
-
Passo 3
Calcular a massa total no estado inicial (a).
Explicação: no estado inicial o radiador contém vapor saturado (isto é, qualidade ), portanto o volume específico do conteúdo inicial é
. A massa total é
Explicação: no estado inicial o radiador contém vapor saturado (isto é, qualidade
Substituindo os números (sempre lembrando que os valores de
foram pegos da tabela):
Fazendo a divisão:
(Arredondaremos convenientemente nas respostas finais.)
Passo 4
Determinar a condição final e a qualidade no estado final.
Explicação: a válvula foi fechada, então a massa total permanece igual ao calculado no passo anterior. O volume total do radiador também é fixo (
). Assim o volume específico do sistema no estado final é
Explicação: a válvula foi fechada, então a massa total
Como
foi obtido usando
, esse
é numericamente igual a
. No estado final a pressão é
, e o sistema estará na região saturada (mistura líquido-vapor) porque
está entre
e
. Para obter a fração mássica de vapor
usamos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular massas e volumes no estado final (b).
Explicação: conhecendo e a massa total
, obtemos:
Explicação: conhecendo
Numericamente:
Volumes correspondentes:
(Verificação rápida: volume do vapor final
; somando com
dá
, consistência OK.)
Passo 6
Calcular volume e massa do líquido no estado inicial (c).
Explicação: inicialmente o conteúdo é vapor saturado (qualidade ), ou seja não há líquido presente. Portanto:
Explicação: inicialmente o conteúdo é vapor saturado (qualidade
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)