O radiador de um sistema de calefação tem um volume de 0,54 \mathrm{~m}^{3} e contem vapor saturado a 0,2 \mathrm{MPa}. Depois de fechar a válvula do radiador e como resultado da transferência de calor às vizinhanças, a pressão desce até 0,1 \mathrm{MPa}. Calcular
a) A massa total do vapor no radiador
b) O volume e massa do líquido no estado final
c) O volume e massa do líquido no estado inicial

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Volume do radiador: V=0,54\\ \mathrm{m^3}.
  • Estado inicial: vapor saturado à pressão p_1=0,2\\ \mathrm{MPa}.
  • Depois de fechar a válvula e ocorrer perda de calor, a pressão no radiador passa a p_2=0,1\\ \mathrm{MPa}.
    O que se pede:
    a) A massa total do vapor no radiador (estado inicial).
    b) No estado final (após resfriamento a 0,1\\ \mathrm{MPa}): o volume do líquido e a massa do líquido.
    c) No estado inicial: o volume do líquido e a massa do líquido.

Passo 2

Conceitos e dados que vamos usar (explicando passo a passo):
  • Para uma substância saturada (água/vapor), a tabela de vapor saturado fornece para cada pressão os volumes específicos do líquido saturado v_f (volume por unidade de massa do líquido) e do vapor saturado v_g (volume por unidade de massa do vapor).
  • Se o sistema contém uma mistura líquido-vapor, o volume específico médio v do sistema está dado por
v=(1-x)\,v_f + x\,v_g,
onde x é a qualidade (fração mássica de vapor). Aqui:
  • v é o volume específico total do sistema (volume total dividido pela massa total): v=V/m.
  • x varia de 0 (todo líquido) a 1 (todo vapor).
  • Quando a válvula é fechada e não há fuga de massa, a massa total m no radiador é conservada.
Vou usar valores das tabelas de vapor saturado (peguei estes números em tabela de vapor saturado padrão). Valores usados (arredondados a 4 casas significativas):
  • Para p_1=0,2\\ \mathrm{MPa}:
    • v_{g1}=0,8857\\ \mathrm{m^3/kg},
    • v_{f1}=0,001061\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Para p_2=0,1\\ \mathrm{MPa}:
    • v_{g2}=1,6940\\ \mathrm{m^3/kg},
    • v_{f2}=0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 3

Calcular a massa total no estado inicial (a).
Explicação: no estado inicial o radiador contém vapor saturado (isto é, qualidade x=1), portanto o volume específico do conteúdo inicial é v_{\text{inicial}}=v_{g1}. A massa total é
m=\frac{V}{v_{g1}}.
Substituindo os números (sempre lembrando que os valores de v_{g1} foram pegos da tabela):
m=\frac{0,54}{0,8857}\\ \mathrm{kg}.
Fazendo a divisão:
m\approx 0,6097\\ \mathrm{kg}.
(Arredondaremos convenientemente nas respostas finais.)

Passo 4

Determinar a condição final e a qualidade no estado final.
Explicação: a válvula foi fechada, então a massa total m permanece igual ao calculado no passo anterior. O volume total do radiador também é fixo ( V=0,54\\ \mathrm{m^3}). Assim o volume específico do sistema no estado final é
v=\frac{V}{m}.
Como m foi obtido usando v_{g1}, esse v é numericamente igual a v_{g1}=0,8857\\ \mathrm{m^3/kg}. No estado final a pressão é p_2=0,1\\ \mathrm{MPa}, e o sistema estará na região saturada (mistura líquido-vapor) porque v está entre v_{f2} e v_{g2}. Para obter a fração mássica de vapor x usamos:
x=\frac{v-v_{f2}}{v_{g2}-v_{f2}}.
Substituindo os valores:
x=\frac{0,8857-0,001043}{1,6940-0,001043} =\frac{0,884657}{1,692957}\approx 0,5226.

Passo 5

Calcular massas e volumes no estado final (b).
Explicação: conhecendo x e a massa total m, obtemos:
m_{\text{vapor, final}}=x\,m,\qquad m_{\text{líq, final}}=m - m_{\text{vapor, final}}.í
Numericamente:
m_{\text{vapor, final}}=0,5226\times 0,6097\\ \mathrm{kg}\approx 0,3187\\ \mathrm{kg},
m_{\text{líq, final}}=0,6097-0,3187\\ \mathrm{kg}\approx 0,2910\\ \mathrm{kg}.í
Volumes correspondentes:
V_{\text{líq, final}}=m_{\text{líq, final}}\;v_{f2}íí
V_{\text{líq, final}}=0,2910\times 0,001043\\ \mathrm{m^3}\approx 0,0003035\\ \mathrm{m^3}.í
(Verificação rápida: volume do vapor final V_{\text{vap}}=m_{\text{vap}}\;v_{g2}\approx 0,3187\times 1,6940\approx 0,5397\\ \mathrm{m^3}; somando com V_{\text{líq, final}}í 0,54\\ \mathrm{m^3}, consistência OK.)

Passo 6

Calcular volume e massa do líquido no estado inicial (c).
Explicação: inicialmente o conteúdo é vapor saturado (qualidade x=1), ou seja não há líquido presente. Portanto:
m_{\text{líq, inicial}}=0,\qquad V_{\text{líq, inicial}}=0.íí

Resposta

(a) m=0,610\\ \mathrm{kg}
(b) V_{\text{líq, final}}=0,0003035\\ \mathrm{m^3},\quad m_{\text{líq, final}}=0,291\\ \mathrm{kg}íí
(c) V_{\text{líq, inicial}}=0\\ \mathrm{m^3},\quad m_{\text{líq, inicial}}=0\\ \mathrm{kg}íí

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