Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em metros cúbicos. Estrutura do alumínio: CFC

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o volume da célula unitária do alumínio, que tem um raio atômico de 0,143 nm. Sabemos que o alumínio tem uma estrutura CFC (Cubo de Face Centrada). Para isso, vamos precisar entender como relacionar o raio atômico com o tamanho da célula unitária e, depois, calcular o volume usando essa informação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é que funciona a estrutura CFC. Nesse tipo de estrutura, cada cubo tem átomos nos seus 8 vértices e mais um átomo no centro de cada uma das 6 faces. A relação entre o raio atômico ( r) e o comprimento da aresta da célula unitária ( a) numa estrutura CFC é dada por:
a = 2 raiz2 cdot r
Explicando: nessa estrutura, a diagonal da face do cubo passa por dois raios atômicos e mais um diâmetro de um átomo, formando essa relação com raiz2.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária ( a). Temos o raio atômico r = 0,143 nm. Substituindo na fórmula:
a = 2 raiz2 cdot 0,143 nm
Primeiro, calculamos 2 raiz2:
2 raiz2 approx 2 times 1,4142 = 2,8284
Então:
a approx 2,8284 times 0,143 nm approx 0,404 nm

Passo 4

Agora, vamos converter o comprimento da aresta de nanômetros para metros, já que a resposta precisa estar em metros cúbicos. Sabemos que:
1 nm = 1 times 10^-9 m
Portanto:
a approx 0,404 nm = 0,404 times 10^-9 m = 4,04 times 10^-10 m

Passo 5

Por fim, vamos calcular o volume da célula unitária ( V) usando a fórmula do volume do cubo:
V = a^3
Substituindo o valor de a:
V = (4,04 times 10^-10 m)^3 = 6,58 times 10^-29 m^3

Resposta

O volume da célula unitária do alumínio é aproximadamente 6,58 times 10^-29 m^3.

Exercícios relacionados