Se o raio atômico do alumínio é de
, calcule o volume da sua célula unitária em metros cúbicos. Estrutura do alumínio: CFC
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o volume da célula unitária do alumínio, que tem um raio atômico de
. Sabemos que o alumínio tem uma estrutura CFC (Cubo de Face Centrada). Para isso, vamos precisar entender como relacionar o raio atômico com o tamanho da célula unitária e, depois, calcular o volume usando essa informação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é que funciona a estrutura CFC. Nesse tipo de estrutura, cada cubo tem átomos nos seus 8 vértices e mais um átomo no centro de cada uma das 6 faces. A relação entre o raio atômico (
) e o comprimento da aresta da célula unitária (
) numa estrutura CFC é dada por:
Explicando: nessa estrutura, a diagonal da face do cubo passa por dois raios atômicos e mais um diâmetro de um átomo, formando essa relação com
.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária (
). Temos o raio atômico
. Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos converter o comprimento da aresta de nanômetros para metros, já que a resposta precisa estar em metros cúbicos. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o volume da célula unitária (
) usando a fórmula do volume do cubo:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O volume da célula unitária do alumínio é aproximadamente
.