O raio da Terra é de
. Determine a aceleração centrípeta de um ponto sobre o equador, devido ao movimento de rotação da Terra.
Passo 1
O enunciado dá o raio da Terra e pede a aceleração centrípeta de um ponto sobre o equador devido à rotação. Dados fornecidos:
- Raio da Terra:
(pego do enunciado). - A Terra completa uma rotação em
horas (um dia), portanto o período de rotação é .
O que se pede: calcular a aceleração centrípetaem unidades de .
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A aceleração centrípeta de um movimento circular uniforme pode ser escrita como
onde
é a velocidade angular (em
) e
é o raio da trajetória (em metros).
- A velocidade angular está relacionada ao período pelo
onde
é o período (em segundos) e
representa uma volta completa em radianos.
Passo 3
Converter o raio para o SI (metros). Como
, temos
Passo 4
Converter o período
para segundos. Como
,
Passo 5
Calcular a velocidade angular
:
Numericamente,
(Explicação rápida:
e
, arredondado para três algarismos significativos fica
.)
Passo 6
Calcular
. Elevando ao quadrado:
(Regra de potência:
.)
Passo 7
Calcular a aceleração centrípeta usando
:
Multiplicando as potências de dez e os coeficientes:
Calculando o produto numérico
, obtemos
Passo 8
Breve interpretação e verificação rápida (opcional, para confiança): usando
obtém-se
e então
dá o mesmo resultado aproximadamente
. A ordem de grandeza está coerente com o valor conhecido (bem menor que
).