A reação em fase gasosa entre metanol e ácido acético para formar acetato de metila e água
& CH3 OH+CH3 COOH rightarrow CH3 COOCH3+H2 O & A+B rightarrow C+D
acontece em um reator em batelada e prossegue até o equilíbrio. Quando a mistura reacional atinge o equilíbrio, as frações molares das 4 espécies satisfazem a relação:
yC yDyA yB=4,87
Deseja-se produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B.
Se a reação prossegue até o equilíbrio, quanto metanol deve ser alimentado?

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos uma reação entre metanol (A) e ácido acético (B) que forma acetato de metila © e água (D). A reação alcança o equilíbrio onde a relação entre as frações molares das espécies é dada por yC yDyA yB = 4,87. Queremos produzir 70 mols de C a partir de 80 mols de B. Para resolver, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e frações molares.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as quantidades iniciais das substâncias. Sabemos que iniciamos com 80 mols de B (ácido acético) e queremos produzir 70 mols de C (acetato de metila). Vamos chamar a quantidade de A (metanol) que precisamos adicionar de x.
As quantidades iniciais são:
  • A: x mols
  • B: 80 mols
  • C: 0 mols
  • D: 0 mols

Passo 3

Durante a reação, para cada mol de A e B que reage, formam-se 1 mol de C e 1 mol de D. Como queremos formar 70 mols de C, a quantidade que reage de A e B também será 70 mols. Assim, as quantidades no equilíbrio serão:
  • A: x - 70
  • B: 80 - 70 = 10
  • C: 70
  • D: 70

Passo 4

Agora, vamos calcular as frações molares de cada espécie no equilíbrio. O total de mols no equilíbrio é:
Total = (x - 70) + 10 + 70 + 70 = x + 80
Então, as frações molares são:
yA = x - 70x + 80, yB = 10x + 80, yC = 70x + 80, yD = 70x + 80

Passo 5

Substituímos as frações molares na relação dada pelo equilíbrio:
yC yDyA yB = 4,87
(70x + 80) (70x + 80)(x - 70x + 80) (10x + 80) = 4,87
Simplificando:
70^2(x - 70) cdot 10 = 4,87
490010(x - 70) = 4,87
490x - 70 = 4,87
Multiplicando ambos os lados por x - 70:
490 = 4,87(x - 70)
490 = 4,87x - 340,9
Adicionando 340,9 aos dois lados:
830,9 = 4,87x
Dividindo por 4,87:
x approx 830,94,87 approx 170,4 mols

Resposta

É necessário alimentar aproximadamente 170,4 mols de metanol para produzir 70 mols de acetato de metila no equilíbrio.

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