Para a reação hipotética
\mathrm{A}+2 \mathrm{~B}+2 \mathrm{C} \rightarrow \text { produtos }
foram obtidos dados de velocidades iniciais experimentais:
Experimento [\mathrm{A}]_{0}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) [\mathrm{B}]_{0}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) [\mathrm{C}]_{0}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) -\mathrm{d}[\mathrm{A}] / \mathrm{dt}\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}\right)
1 0.635 0.985 0.985 1.23 \times 10^{-5}
2 0.635 0.985 0.635 7.93 \times 10^{-6}
3 0.635 0.438 0.635 1.57 \times 10^{-6}
4 0.438 0.438 0.635 1.08 \times 10^{-6}
Determine:
a) ordem em relação a cada reagente
b) constante de velocidade.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) determinar a ordem da reação em relação a cada reagente \mathrm{A},\\ \mathrm{B},\\ \mathrm{C};
  • (b) determinar a constante de velocidade k.
Os dados experimentais iniciais (peguei todos os números da tabela do enunciado) são as concentrações iniciais e as velocidades iniciais:
  • Experimento 1: [\mathrm{A}]_{0}=0,635, [\mathrm{B}]_{0}=0,985, [\mathrm{C}]_{0}=0,985, -\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=1,23\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{A}]_{0}=0,635, [\mathrm{B}]_{0}=0,985, [\mathrm{C}]_{0}=0,635, -\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=7,93\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{A}]_{0}=0,635, [\mathrm{B}]_{0}=0,438, [\mathrm{C}]_{0}=0,635, -\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=1,57\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}.
  • Experimento 4: [\mathrm{A}]_{0}=0,438, [\mathrm{B}]_{0}=0,438, [\mathrm{C}]_{0}=0,635, -\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=1,08\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}.

Passo 2

Modelo geral que vamos usar (lei da velocidade por concentrações): supondo ordens desconhecidas x,y,z,
r = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = k\,[\mathrm{A}]^{x}\,[\mathrm{B}]^{y}\,[\mathrm{C}]^{z}.
Aqui:
  • r é a velocidade inicial medida (unidade \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}});
  • k é a constante de velocidade (unidade a determinar);
  • x,y,z são as ordens em relação a [\mathrm{A}],[\mathrm{B}],[\mathrm{C}], respectivamente.
Método: usar a técnica das “velocidades iniciais” — comparar pares de experimentos em que só uma concentração muda para obter o expoente relativo. Se em dois experimentos somente [\mathrm{C}] muda, por exemplo,
\frac{r_1}{r_2}=\left(\frac{[\mathrm{C}]_1}{[\mathrm{C}]_2}\right)^{z},
e daí resolver para z. Vou aplicar isso para cada reagente.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a \mathrm{C} usando Experimento 1 vs Experimento 2 (aqui [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] são iguais, só muda [\mathrm{C}]).
Escrevendo a razão:
\frac{r_1}{r_2}=\left(\frac{[\mathrm{C}]_1}{[\mathrm{C}]_2}\right)^{z}.
Substituindo valores (peguei os r e as concentrações da tabela):
\frac{1,23\times10^{-5}}{7,93\times10^{-6}}=\left(\frac{0,985}{0,635}\right)^{z}.
Calcule os lados:
\frac{1,23\times10^{-5}}{7,93\times10^{-6}}\approx1,551, \qquad \frac{0,985}{0,635}\approx1,551.
Portanto
1,551=(1,551)^{z}\quad\Rightarrow\quad z=1.
Conclusão parcial: a ordem em relação a \mathrm{C} é z=1.

Passo 4

Determinar a ordem em relação a \mathrm{B} usando Experimento 2 vs Experimento 3 (aqui [\mathrm{A}] e [\mathrm{C}] são iguais, só muda [\mathrm{B}]).
Razão:
\frac{r_2}{r_3}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_2}{[\mathrm{B}]_3}\right)^{y}.
Substituindo valores:
\frac{7,93\times10^{-6}}{1,57\times10^{-6}}=\left(\frac{0,985}{0,438}\right)^{y}.
Calcule os lados:
\frac{7,93\times10^{-6}}{1,57\times10^{-6}}\approx5,05, \qquad \frac{0,985}{0,438}\approx2,249.
Logo
5,05=(2,249)^{y}.
Tomando logaritmos (ou reconhecendo potências),
y=\frac{\ln(5,05)}{\ln(2,249)}\approx\frac{1,619}{0,811}\approx1,997\approx2.
Conclusão parcial: a ordem em relação a \mathrm{B} é y=2.

Passo 5

Determinar a ordem em relação a \mathrm{A} usando Experimento 3 vs Experimento 4 (aqui [\mathrm{B}] e [\mathrm{C}] são iguais, só muda [\mathrm{A}]).
Razão:
\frac{r_3}{r_4}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_3}{[\mathrm{A}]_4}\right)^{x}.
Substituindo valores:
\frac{1,57\times10^{-6}}{1,08\times10^{-6}}=\left(\frac{0,635}{0,438}\right)^{x}.
Calcule os lados:
\frac{1,57\times10^{-6}}{1,08\times10^{-6}}\approx1,454, \qquad \frac{0,635}{0,438}\approx1,451.
Logo
1,454=(1,451)^{x},
portanto
x\approx\frac{\ln(1,454)}{\ln(1,451)}\approx1{,}00\approx1.
Conclusão parcial: a ordem em relação a \mathrm{A} é x=1.

Passo 6

Escrevendo a lei de velocidade completa com os expoentes encontrados:
r = k\,[\mathrm{A}]^{1}\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{C}]^{1} = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{C}].
Agora vamos determinar k. Isolando k:
k=\frac{r}{[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^{2}\,[\mathrm{C}]}.
Posso usar qualquer experimento; todos devem dar praticamente o mesmo k. Vou calcular k com cada experimento para mostrar consistência (peguei todos os números da tabela).
Usando Experimento 1:
k=\frac{1,23\times10^{-5}}{0,635\cdot(0,985)^{2}\cdot0,985} =\frac{1,23\times10^{-5}}{0,635\cdot0,970225\cdot0,985} \approx\frac{1,23\times10^{-5}}{0,60685} \approx2,03\times10^{-5}.
Usando Experimento 2:
k=\frac{7,93\times10^{-6}}{0,635\cdot(0,985)^{2}\cdot0,635} \approx\frac{7,93\times10^{-6}}{0,39113}\approx2,03\times10^{-5}.
Usando Experimento 3:
k=\frac{1,57\times10^{-6}}{0,635\cdot(0,438)^{2}\cdot0,635} \approx\frac{1,57\times10^{-6}}{0,07736}\approx2,03\times10^{-5}.
Usando Experimento 4:
k=\frac{1,08\times10^{-6}}{0,438\cdot(0,438)^{2}\cdot0,635} \approx\frac{1,08\times10^{-6}}{0,05336}\approx2,02\times10^{-5}.
Os quatro resultados são consistentes; tomando como valor médio e apresentando com três algarismos significativos:
k\approx2,03\times10^{-5}.
Agora as unidades de k: a velocidade r tem unidades \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}. O termo [\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}[\mathrm{C}] tem unidades (\mathrm{mol\\ L^{-1}})^{4}=\mathrm{mol^{4}\\ L^{-4}}. Assim
[k]=\frac{\mathrm{mol\\ L^{-1}\\ min^{-1}}}{\mathrm{mol^{4}\\ L^{-4}}}=\mathrm{L^{3}\\ mol^{-3}\\ min^{-1}}.

Passo 7

Resumo das conclusões obtidas (como preparação para a resposta final):
  • Ordem em relação a \mathrm{A}: x=1.
  • Ordem em relação a \mathrm{B}: y=2.
  • Ordem em relação a \mathrm{C}: z=1.
  • Lei de velocidade: r=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}[\mathrm{C}].
  • Constante de velocidade: k\approx2,03\times10^{-5}\\ \mathrm{L^{3}\\ mol^{-3}\\ min^{-1}}.

Resposta

(a) Ordem em relação a \mathrm{A}: 1
(a) Ordem em relação a \mathrm{B}: 2
(a) Ordem em relação a \mathrm{C}: 1
(b) k\approx2,03\times10^{-5}\\ \mathrm{L^{3}\\ mol^{-3}\\ min^{-1}}