- A reação
(
ordem) é conduzida em um reator tubular ideal com a vazão volumétrica constante igual a
. Se a concentração de entrada é
e a velocidade específica é
, o volume do reator necessário para que a concentração de saída seja igual a
da concentração de entrada é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede o volume de um reator tubular ideal (reator pistonado / PFR) necessário para que, sob as condições dadas, a concentração de saída seja igual a
da concentração de entrada. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Tipo de reação:
de segunda ordem (logo a velocidade é proporcional a ). - Vazão volumétrica constante:
. - Concentração de entrada:
. - Velocidade específica (constante de rapidez):
. - Concentração de saída desejada:
de , isto é .
O que se pede: calcular o volume
do reator tubular (PFR) que garante essa redução de concentração.
Passo 2
Modelo e equação de projeto para reator tubular ideal (PFR).
Explicando o raciocínio físico-matemático: num reator tubular ideal com vazão constante, fazemos o balanço de matéria para o componente
em estado estacionário. A definição do fluxo molar de
é
onde
-
é o fluxo molar de (mol min ), -
é a vazão volumétrica (dm min ), -
é a concentração de (mol dm ).
A equação de balanço diferencial para um PFR em regime estacionário é
onde
é a velocidade de reação (mol dm
min
) e
é o volume do reator (dm
). Essa equação diz que a variação do fluxo molar de
com o volume é igual à perda de
pela reação.
Passo 3
Expressar a velocidade para reação de segunda ordem e substituir na equação de balanço.
Para uma reação de segunda ordem homogênea do tipo
(ordem 2 em
), a expressão da velocidade é
onde
é a constante de velocidade com unidades compatíveis (aqui
).
Substituindo
em
obtemos
Passo 4
Separação de variáveis e explicação do passo.
Queremos isolar
de um lado e termos apenas
do outro para poder integrar. Dividindo ambos os lados por
e por
obtemos
Isto é uma equação diferencial de variáveis separáveis: a integral do lado esquerdo depende só de
e a do direito só de
.
Passo 5
Integração com os limites físicos do problema.
Integramos ambos os lados: do volume
até
e da concentração
até
:
Calcule a integral à esquerda. A primitiva de
é
. Portanto
Avaliado isso fica
Multiplicando por
,
Passo 6
Isolar
na expressão e interpretar unidades.
Da relação anterior isolamos
:
Comentário sobre unidades para checar consistência:
tem unidades
e a diferença dentro do parêntese tem unidades de
, resultando em
com unidade
, como esperado. (Aqui cuidei para combinar as unidades corretamente; em muitos textos a unidade de
é escrita tal que
resulte diretamente em volume.)
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Dados:
,
,
,
.
Calcule primeiro a diferença das inversas:
Agora calcule
:
Calcule
. Assim
Passo 8
Interpretação final e checagem.
O volume calculado é
. Faz sentido fisicamente: para uma reação de segunda ordem, reduzir bastante a concentração (para
) requer um volume relativamente maior do que para reações de ordem menor, e os números dados (vazão alta
e
moderado) conduzem a este valor. Conferimos unidades e a conta aritmética: tudo consistente.
Resposta
(C)