- A reação reversível
ocorre em fase líquida em um reator de mistura ideal de 20 L . O reator opera em regime permanente e à temperatura constante, sendo alimentado por uma corrente contendo apenas o reagente R na concentração de
e vazão de
. Sabendo-se que a taxa de reação (-
), expressa em mol.
, é -
em que
e
são as concentrações em mol.
de R e P , respectivamente, a conversão e R é:
(A) 0,2
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
(A) 0,2
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a conversão de R:
- Reator de mistura perfeita (CSTR) em regime permanente.
- Volume do reator:
. - Alimentação contém apenas o reagente R com concentração na alimentação
. - Vazão volumétrica de alimentação:
. - Taxa de reação (expressa como taxa de desaparecimento de R):
, onde e são as concentrações em . - Pergunta: qual é a conversão de R (fraction convertido) em regime estacionário?
Passo 2
Entendendo o balanço de massa para um CSTR em regime permanente (passo-a-passo didático):
- Regra geral para um componente
em regime permanente num CSTR:
onde:
-
é a vazão volumétrica (mesma na entrada e saída), -
é a concentração do componente na alimentação, -
é a concentração no reator (e na saída, por mistura perfeita), -
é o volume do reator, -
é a taxa de formação volumétrica do componente (positiva se formado, negativa se consumido). -
Atenção ao sinal da taxa dada: o enunciado fornece
. Isso significa que é a taxa de desaparecimento de R (positiva quando R é consumido). Portanto a taxa de formação de R é
- Como a reação é
com este estequiométrico simples, a taxa de formação de P é o oposto da formação de R:
Passo 3
Aplicando os balanços ao sistema (um balanço para
e outro para
) e definindo o tempo de residência
:
- Calcule
:
- Balanço para
(entrada , saída , taxa ):
Dividindo toda a equação por
e usando
:
Rearranjando:
- Balanço para
(entrada zero, saída , taxa ):
Dividindo por
e usando
:
ou
Passo 4
Simplificar o sistema usando
:
- Da equação de
:
Desenvolvendo:
Somando
em ambos os lados:
Logo:
Passo 5
Substituir
na equação de
e resolver para
:
- Equação de
(escrita antes):
Substituindo
e
:
Agora substitua
:
Calcule o parêntese:
Então:
Passe o termo
para o lado esquerdo:
Portanto:
Passo 6
Determinar
e a conversão de R:
- Usando
:
- Definição de conversão de
: fração consumida em relação à alimentação,
Substituindo
e
:
Passo 7
Verificação rápida (checando consistência nas equações originais):
- Calcule
. - Balanço para R: entrada
, saída , consumo por reação . Soma: (consistente). - Portanto os valores estão corretos e a conversão calculada é consistente.