Ao se realizar um furo num bloco metálico ( c=0.1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} ), de 1000 g , uma potencia de 400w é fornecida por 2.5 minutos. Qual é o aumento da temperatura esperado para o bloco, se 75 \% do calor gerado o aquece? O que acontece com os 25 \% restantes?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados extraídos do enunciado:
    • massa do bloco: m=1000\\ \mathrm{g};
    • capacidade térmica específica do material: c=0,1\\ \mathrm{cal/(g\,^\circ C)};
    • potência fornecida: P=400\\ \mathrm{W} (watts);
    • tempo de acionamento: t=2,5\\ \mathrm{min}.
    • fração do calor que aquece o bloco: 75\%.
  • O enunciado pede:
    1. Qual é o aumento de temperatura esperado para o bloco ( \Delta T) considerando que 75\% do calor gerado o aquece?
    2. O que acontece com os 25\% restantes do calor gerado?
Observação: o enunciado não dá a temperatura inicial do bloco; portanto só é possível calcular o aumento \Delta T, não a temperatura final absoluta.

Passo 2

Converter unidades e calcular a energia total fornecida pela potência.
  • Definição e ideia: potência ( P) é energia por tempo; a energia total fornecida é
E_{\text{total}} = P \cdot t.
Aqui é conveniente usar o tempo em segundos porque 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}.
  • Conversão do tempo:
t = 2,5\\ \mathrm{min} = 2,5\times 60\\ \mathrm{s} = 150\\ \mathrm{s}.
  • Calcular a energia em joules:
E_{\text{total}} = 400\\ \mathrm{W}\times 150\\ \mathrm{s} = 60000\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Converter a energia de joules para calorias (porque o c está em \mathrm{cal/(g\,^\circ C)}).
  • Constante de conversão: 1\\ \mathrm{cal}=4,186\\ \mathrm{J}.
  • Energia total em calorias:
E_{\text{total}}(\mathrm{cal})=\frac{60000\\ \mathrm{J}}{4,186\\ \mathrm{J/cal}}\approx 14339\\ \mathrm{cal}.
Explanação curta: trocamos J por cal para usar a mesma unidade do c; é só dividir pela constante 4,186.

Passo 4

Calcular a porção do calor que efetivamente aquece o bloco.
  • Como apenas 75\% do calor aquecem o bloco:
Q_{\text{no bloco}} = 0,75 \times E_{\text{total}}(\mathrm{cal}) = 0,75\times 14339\\ \mathrm{cal}\approx 10754,25\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Usar a relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura para achar \Delta T.
  • Fórmula fundamental (definição de calor sensível):
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor absorvida pelo corpo (em \mathrm{cal} aqui);
  • m é a massa (em \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal/(g\,^\circ C)});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{m c}.
  • Substituindo os valores (usar m em gramas e c na unidade dada):
\Delta T = \frac{10754,25\\ \mathrm{cal}}{1000\\ \mathrm{g}\times 0,1\\ \mathrm{cal/(g\,^\circ C)}}=\frac{10754,25}{100}=107,5425\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Arredondando de forma razoável: \Delta T\approx 107,5\\ ^\circ\mathrm{C}.
Comentário didático: isso significa que, se o bloco começar à temperatura ambiente (por exemplo 20^\circ\mathrm{C}), idealmente chegaria a cerca de 127,5^\circ\mathrm{C}. Note que esse cálculo assume que não ocorre mudança de fase (fusão, vaporização) e que as propriedades (como c) permanecem constantes no intervalo de temperatura.

Passo 6

Explicação física sobre os 25\% restantes do calor (onde foi a energia que não aqueceu o bloco).
  • Os 25\% restantes correspondem a:
    • aquecimento da ferramenta (broca) e do próprio dispositivo que faz o furo;
    • aquecimento dos cavacos (los fragmentos de metal retirados durante a perfuração) — parte significativa do calor pode ficar neles;
    • perdas para o ar ambiente por convecção e para as superfícies vizinhas por condução;
    • radiação térmica para o ambiente (pequena comparada à convecção, até temperaturas moderadas);
    • uma parcela muito pequena transformada em som e vibrações (energia mecânica não térmica);
    • trabalho mecânico de deformação/removal de material (que rapidamente se transforma em calor nas regiões deformadas/cavacos).
  • Observação prática: em processos de usinagem a maior parte da energia elétrica acaba virando calor — mas nem todo esse calor vai para a peça; grande parte vai para a ferramenta e os cavacos, daí a indicação do enunciado de que apenas 75\% aquece o bloco.

Resposta

\Delta T \approx 107{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}
Os 25\% restantes são dissipados aquecendo a broca e o maquinário, aquecendo os cavacos (material removido) e sendo perdidos para o ambiente por condução, convecção e radiação; uma fração muito pequena sai como som/vibração e trabalho mecânico.