Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação § é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula P igual a numerador 5000 espaço x espaço 1 vírgula 013 à potência de n espaço x espaço 0 vírgula 013 sobre denominador parêntese esquerdo 1 vírgula 013 à potência de n menos 1 parêntese direito fim da fração Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um empréstimo de R$5.000,00 que você quer pagar com prestações mensais de, no máximo, R$400,00. A gente vai usar uma fórmula para descobrir quantas prestações (n) você vai precisar para não ultrapassar esse valor. Essa fórmula envolve juros compostos, então vamos precisar entender um pouco disso também. Vamos usar logaritmos para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula dada:
Queremos que o valor da prestação $ P $ seja no máximo R$400,00:
Passo 3
Vamos simplificar essa desigualdade. Multiplicamos ambos os lados por $ 1,013^n - 1 $:
Passo 4
Distribuímos o 400 na expressão da direita:
Passo 5
Calculamos $ 5000 \times 0,013 $:
Então, a desigualdade fica:
Passo 6
Subtraímos $ 65 \times 1,013^n $ de ambos os lados para isolar os termos com $ 1,013^n $:
Passo 7
Agora, adicionamos 400 aos dois lados:
Passo 8
Dividimos ambos os lados por 335:
Passo 9
Para resolver para $ n $, vamos usar logaritmos. Aplicamos log nos dois lados da inequação:
Passo 10
Usamos as aproximações dadas:
Queremos encontrar $ \log(1,1940) $. Podemos calcular:
(Nota: Como não foi dada a aproximação para $ \log1,1940 $, usamos um valor aproximado.)
Passo 11
Agora, substituímos na inequação:
Passo 12
Isolamos $ n $:
Passo 13
Como o número de parcelas tem que ser inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
A resposta correta é a letra d) 16.