1. Realize a conversão dos ângulos abaixo de grau decimal para o sistema sexagesimal ( \mathrm{gg}^{\circ} \mathrm{mm}^{\prime \prime} \mathrm{ss}^{\prime \prime} ):
c) 58.020222^{\circ}=

Passo 1

O enunciado pede: converter o ângulo dado em grau decimal para o sistema sexagesimal, ou seja em \mathrm{gg}^{\circ}\mathrm{mm}^{\prime}\mathrm{ss}^{\prime\prime}.
Informação fornecida:
  • Ângulo em grau decimal: \;58,020222^{\circ}.
O objetivo é encontrar três números inteiros/decimais: graus \;g, minutos \;m e segundos \;s tais que o ângulo seja escrito como \;g^{\circ}\;m^{\prime}\;s^{\prime\prime}.

Passo 2

Entendendo as unidades (a receita de conversão):
  • 1^{\circ} = 60\\ \text{minutos} = 60'.
  • 1' = 60\\ \text{segundos} = 60''.
Estratégia prática (método padrão):
  1. O componente de graus g é a parte inteira do grau decimal.
  2. A parte fracionária dos graus, chamada f, é multiplicada por 60 para obter o total de minutos \;m_{\text{total}}.
  3. O componente de minutos m é a parte inteira de \;m_{\text{total}}.
  4. A parte fracionária dos minutos é multiplicada por 60 para obter os segundos s.
Vou aplicar essa receita passo a passo.

Passo 3

Primeira etapa: separar a parte inteira (graus) da parte fracionária.
  • Graus inteiros:
g = 58
  • Parte fracionária dos graus:
f = 58,020222 - 58 = 0,020222.

Passo 4

Converter a parte fracionária em minutos:
  • Multiplica-se f por 60:
m_{\text{total}} = f \times 60 = 0,020222 \times 60 = 1,21332.
  • Portanto, a parte inteira dos minutos é
m = 1.
  • E a parte fracionária dos minutos (a usar para obter segundos) é
f_m = 1,21332 - 1 = 0,21332.

Passo 5

Converter a parte fracionária dos minutos em segundos:
  • Multiplica-se f_m por 60:
s = f_m \times 60 = 0,21332 \times 60 = 12,7992.
Assim obtemos os segundos s = 12,7992''.

Passo 6

Verificação (recomposição para checar se deu certo):
  • Converter \;g^{\circ} m' s'' de volta para grau decimal:
\text{grau\_reconstruido} = g + \dfrac{m}{60} + \dfrac{s}{3600}.
Substituindo:
\text{grau\_reconstruido} = 58 + \dfrac{1}{60} + \dfrac{12,7992}{3600}.
Cálculo aproximado:
\dfrac{1}{60} = 0,016666\ldots,\qquad \dfrac{12,7992}{3600} \approx 0,003555\ldots
Somando:
58 + 0,016666\ldots + 0,003555\ldots \approx 58,020222,
o que coincide (dentro de arredondamento) com o valor inicial, logo a conversão está correta.

Passo 7

Observação sobre arredondamento: os segundos ficaram com valor decimal \;12,7992''. Em muitas aplicações arredonda-se os segundos para, por exemplo, uma casa decimal ou para o segundo inteiro mais próximo. Se a prova não pedir arredondamento, é seguro apresentar os segundos com as casas decimais calculadas. Se for preciso arredondar para o segundo inteiro, 12,7992'' arredonda para 13''.

Resposta

58^{\circ}\;1^{\prime}\;12{,}7992^{\prime\prime}