- Realize a conversão dos ângulos abaixo de grau decimal para o sistema sexagesimal (
):
c)
Passo 1
O enunciado pede: converter o ângulo dado em grau decimal para o sistema sexagesimal, ou seja em
.
Informação fornecida:
- Ângulo em grau decimal:
.
O objetivo é encontrar três números inteiros/decimais: graus
, minutos
e segundos
tais que o ângulo seja escrito como
.
Passo 2
Entendendo as unidades (a receita de conversão):
-
. -
.
Estratégia prática (método padrão):
- O componente de graus
é a parte inteira do grau decimal. - A parte fracionária dos graus, chamada
, é multiplicada por para obter o total de minutos . - O componente de minutos
é a parte inteira de . - A parte fracionária dos minutos é multiplicada por
para obter os segundos .
Vou aplicar essa receita passo a passo.
Passo 3
Primeira etapa: separar a parte inteira (graus) da parte fracionária.
- Graus inteiros:
- Parte fracionária dos graus:
Passo 4
Converter a parte fracionária em minutos:
- Multiplica-se
por :
- Portanto, a parte inteira dos minutos é
- E a parte fracionária dos minutos (a usar para obter segundos) é
Passo 5
Converter a parte fracionária dos minutos em segundos:
- Multiplica-se
por :
Assim obtemos os segundos
.
Passo 6
Verificação (recomposição para checar se deu certo):
- Converter
de volta para grau decimal:
Substituindo:
Cálculo aproximado:
Somando:
o que coincide (dentro de arredondamento) com o valor inicial, logo a conversão está correta.
Passo 7
Observação sobre arredondamento: os segundos ficaram com valor decimal
. Em muitas aplicações arredonda-se os segundos para, por exemplo, uma casa decimal ou para o segundo inteiro mais próximo. Se a prova não pedir arredondamento, é seguro apresentar os segundos com as casas decimais calculadas. Se for preciso arredondar para o segundo inteiro,
arredonda para
.