Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos:
Passo 1
O enunciado pede que a gente converta o número binário
para base decimal — ou seja, encontrar qual é esse número em
.
Informações dadas: os dígitos à esquerda da vírgula são (parte inteira) e os dígitos à direita da vírgula são
(parte fracionária).
Informações dadas: os dígitos à esquerda da vírgula são
Passo 2
Entendendo a parte inteira: em sistemas posicional, cada dígito à esquerda da vírgula tem peso
, onde
é a posição contando a partir de
para a casa das unidades,
para a casa das dezenas (no sentido binário) etc. A fórmula geral para a parte inteira é
onde
é o dígito (0 ou 1) na posição
. Aqui os dígitos da parte inteira são, da esquerda para a direita,
, que correspondem às potências
.
Passo 3
Cálculo da parte inteira termo a termo:
Agora calcule cada potência e produto:
Somando:
Portanto a parte inteira vale
.
Passo 4
Entendendo a parte fracionária: cada dígito à direita da vírgula tem peso
, com
para a primeira casa fracionária,
para a segunda, etc. A fórmula é
Os dígitos fracionários aqui são
, correspondendo a
.
Passo 5
Cálculo da parte fracionária termo a termo:
Calcule cada termo:
Some as frações:
Transformando
em decimal faz-se a divisão
. Logo a parte fracionária vale
ou
.
Passo 6
Somando parte inteira e parte fracionária:
Como fração imprópria: