Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos:
(101,011)_{2}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede que a gente converta o número binário (101,011)_2 para base decimal — ou seja, encontrar qual é esse número em (?)_{10}.
Informações dadas: os dígitos à esquerda da vírgula são 1,0,1 (parte inteira) e os dígitos à direita da vírgula são 0,1,1 (parte fracionária).

Passo 2

Entendendo a parte inteira: em sistemas posicional, cada dígito à esquerda da vírgula tem peso 2^k, onde k é a posição contando a partir de 0 para a casa das unidades, 1 para a casa das dezenas (no sentido binário) etc. A fórmula geral para a parte inteira é
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^{k},
onde b_k é o dígito (0 ou 1) na posição k. Aqui os dígitos da parte inteira são, da esquerda para a direita, \;1\;0\;1\;, que correspondem às potências 2^2,2^1,2^0.

Passo 3

Cálculo da parte inteira termo a termo:
1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Agora calcule cada potência e produto:
1\cdot 2^{2} = 1\cdot 4 = 4,
0\cdot 2^{1} = 0\cdot 2 = 0,
1\cdot 2^{0} = 1\cdot 1 = 1.
Somando:
4 + 0 + 1 = 5.
Portanto a parte inteira vale \;5.

Passo 4

Entendendo a parte fracionária: cada dígito à direita da vírgula tem peso 2^{-k}, com k=1 para a primeira casa fracionária, k=2 para a segunda, etc. A fórmula é
\sum_{k=1}^{m} b_{-k} 2^{-k}.
Os dígitos fracionários aqui são \;0\;1\;1\;, correspondendo a 2^{-1},2^{-2},2^{-3}.

Passo 5

Cálculo da parte fracionária termo a termo:
0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.
Calcule cada termo:
0\cdot 2^{-1} = 0,
1\cdot 2^{-2} = 1\cdot \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{4},
1\cdot 2^{-3} = 1\cdot \tfrac{1}{8} = \tfrac{1}{8}.
Some as frações:
\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{2}{8} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{3}{8}.
Transformando \tfrac{3}{8} em decimal faz-se a divisão 3\div 8 = 0{,}375. Logo a parte fracionária vale \;0{,}375 ou \tfrac{3}{8}.

Passo 6

Somando parte inteira e parte fracionária:
5 + 0{,}375 = 5{,}375.
Como fração imprópria:
5 + \tfrac{3}{8} = \tfrac{40}{8} + \tfrac{3}{8} = \tfrac{43}{8}.

Resposta

(5,375)_{10}

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