Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos:
(4 \mathrm{E}, \mathrm{F} 5)_{16}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (4\mathrm{E},\mathrm{F}5)_{16} para base decimal, ou seja, encontrar (?)_{10}.
Informações dadas: os dígitos hexadecimais são 4, \mathrm{E}, \mathrm{F} e 5. Vou usar que \mathrm{E}=14 e \mathrm{F}=15. A parte inteira é 4\mathrm{E} (dois dígitos) e a parte fracionária é \mathrm{F}5 (dois dígitos após a vírgula).

Passo 2

Lembrete sobre notação posicional em base 16: cada dígito contribui com o seu valor multiplicado por uma potência de 16. Se escrevermos genericamente um número hexadecimal como
\text{(d}_n\ldots \text{d}_1\text{d}_0,\text{d}_{-1}\text{d}_{-2}\ldots)_{16},
seu valor em decimal é
\sum_{k=0}^{n} \text{d}_k\,16^{k} \;+\; \sum_{j=1}^{m} \text{d}_{-j}\,16^{-j}.
Aqui, para (4\mathrm{E},\mathrm{F}5)_{16} vamos aplicar exatamente isso, onde \mathrm{E}=14 e \mathrm{F}=15.

Passo 3

Calcular a parte inteira: os dígitos são 4 na posição 16^{1} e \mathrm{E}=14 na posição 16^{0}. Então
\text{parte inteira} = 4\cdot 16^{1} + 14\cdot 16^{0}.
Calculando:
4\cdot 16^{1} = 4\cdot 16 = 64,
14\cdot 16^{0} = 14\cdot 1 = 14.
Somando:
64 + 14 = 78.

Passo 4

Calcular a parte fracionária: os dígitos são \mathrm{F}=15 na posição 16^{-1} e 5 na posição 16^{-2}. Então
\text{parte fracionária} = 15\cdot 16^{-1} + 5\cdot 16^{-2} = \frac{15}{16} + \frac{5}{256}.á
Converter cada fração para decimal de forma didática: sabemos que \frac{1}{16}=0,0625, então
\frac{15}{16}=15\cdot 0,0625=0,9375.
Sabemos também que 16^{2}=256 e \frac{1}{256}=0,00390625, portanto
\frac{5}{256}=5\cdot 0,00390625=0,01953125.
Somando as partes:
0,9375 + 0,01953125 = 0,95703125.
Também podemos ver a parte fracionária em forma racional:
\frac{15}{16}+\frac{5}{256}=\frac{240}{256}+\frac{5}{256}=\frac{245}{256}.

Passo 5

Somar parte inteira e fracionária:
78 + 0,95703125 = 78,95703125.
Em forma racional exata:
78 + \frac{245}{256} = \frac{78\cdot 256 + 245}{256} = \frac{20213}{256}.

Resposta

78,95703125

Exercícios relacionados