Realize as seguintes operações aritméticas em binário, apresentando a resolução: 11012 times 112
k) 11112 / 102

Passo 1

Beleza, vamos resolver a divisão binária 11112 div 102. Aqui, estamos trabalhando com números na base 2 (binário). Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão nesse sistema, que é parecido com a divisão na base 10, mas usando apenas os dígitos 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada número representa na base decimal para facilitar a visualização. O número 11112 na base decimal é:
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15
E o divisor 102 na base decimal é:
1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 2 + 0 = 2
Então, estamos basicamente dividindo 15 por 2.

Passo 3

Vamos fazer a divisão binária passo a passo, como fazemos na divisão longa na base 10:
     ______
10 | 1111
Vamos começar dividindo os bits da esquerda para a direita.

Passo 4

Primeiro, pegamos os dois primeiros bits do dividendo, que são “11”. Em decimal, isso é 3. Como o divisor é “10” (que é 2 em decimal), 3 é maior ou igual a 2, então podemos realizar a divisão aqui.
Colocamos um “1” no quociente acima dessa posição.
      1__
10 | 1111

Passo 5

Agora, multiplicamos o divisor “10” pelo quociente parcial “1”, que dá “10”, e subtraímos isso de “11”:
   1__
10 | 1111
    -10
    ----
     01
Vamos baixar o próximo bit do dividendo, que é “1”, formando “011”.

Passo 6

Agora, com “011” (que é 3 em decimal), repetimos o processo. “10” cabe em “11” uma vez. Então, colocamos outro “1” no quociente:
      11_
10 | 1111
    -10
    ----
     011
     -10
    ----
      01
Baixamos o próximo bit, formando “011”.

Passo 7

Mais uma vez, “10” cabe em “11” uma vez. Colocamos mais um “1” no quociente:
      111
10 | 1111
    -10
    ----
     011
     -10
    ----
      011
      -10
    ----
        1
Baixamos o último bit, formando “11”.

Passo 8

Por último, “10” cabe em “11” uma vez. Colocamos mais um “1” no quociente:
      1111
10 | 1111
    -10
    ----
     011
     -10
    ----
      011
      -10
    ----
        11
        -10
    ----
         1

Passo 9

Terminamos a divisão porque não há mais bits para baixar. O restante é “1”, que é o resto.

Resposta

11112 div 102 = 1112 com resto 1

Exercícios relacionados