Realize as seguintes operações aritméticas em binário, apresentando a resolução:
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a divisão binária
. Aqui, estamos trabalhando com números na base 2 (binário). Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão nesse sistema, que é parecido com a divisão na base 10, mas usando apenas os dígitos 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada número representa na base decimal para facilitar a visualização. O número
na base decimal é:
E o divisor
na base decimal é:
Então, estamos basicamente dividindo 15 por 2.
Passo 3
Vamos fazer a divisão binária passo a passo, como fazemos na divisão longa na base 10:
______
10 | 1111
Vamos começar dividindo os bits da esquerda para a direita.
Passo 4
Primeiro, pegamos os dois primeiros bits do dividendo, que são “11”. Em decimal, isso é 3. Como o divisor é “10” (que é 2 em decimal), 3 é maior ou igual a 2, então podemos realizar a divisão aqui.
Colocamos um “1” no quociente acima dessa posição.
1__
10 | 1111
Passo 5
Agora, multiplicamos o divisor “10” pelo quociente parcial “1”, que dá “10”, e subtraímos isso de “11”:
1__
10 | 1111
-10
----
01
Vamos baixar o próximo bit do dividendo, que é “1”, formando “011”.
Passo 6
Agora, com “011” (que é 3 em decimal), repetimos o processo. “10” cabe em “11” uma vez. Então, colocamos outro “1” no quociente:
11_
10 | 1111
-10
----
011
-10
----
01
Baixamos o próximo bit, formando “011”.
Passo 7
Mais uma vez, “10” cabe em “11” uma vez. Colocamos mais um “1” no quociente:
111
10 | 1111
-10
----
011
-10
----
011
-10
----
1
Baixamos o último bit, formando “11”.
Passo 8
Por último, “10” cabe em “11” uma vez. Colocamos mais um “1” no quociente:
1111
10 | 1111
-10
----
011
-10
----
011
-10
----
11
-10
----
1
Passo 9
Terminamos a divisão porque não há mais bits para baixar. O restante é “1”, que é o resto.