- Em reator tubular de
, uma reação irreversível de primeira ordem, conduzida a uma temperatura constante, alcança conversão de
. Qual o volume, em
, do reator necessário para que a conversão atinja
?
(A) 0,5
(B) 2,4
(C) 4,8
(D) D(6,0)
(A) 0,5
(B) 2,4
(C) 4,8
(D) D(6,0)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Temos um reator tubular (reator pistonado / PFR) de volume
no qual uma reação irreversível de primeira ordem, à temperatura constante, alcança conversão de . - Queremos o volume necessário para que a conversão atinja
. - Dados relevantes extraídos do enunciado: o volume conhecido
, conversão correspondente e conversão desejada . - O que nos pedem: determinar
(em ) para .
Passo 2
Vamos entender a física e definir as variáveis (calma, eu explico devagar).
- Conversão
é a fração de reagente consumida: , onde é o fluxo molar de entrada de e o fluxo molar em um ponto do reator. - Para cinética de primeira ordem temos a velocidade por volume (consumo)
, com: -
= constante de velocidade (unidade ), -
= concentração de (unidade ).
-
- No reator pistonado (tubular, PFR) com vazão volumétrica constante
, a relação entre fluxo molar e concentração é . - A equação de projeto para um PFR, em termos de conversão, é
Vou mostrar como usar isso para a cinética de primeira ordem.
Passo 3
Derivação passo a passo para o caso de primeira ordem (sem pular etapas).
- Começamos com a equação de projeto em termos de
:
- Para primeira ordem, o consumo (valor positivo usado no denominador) é
. - Como
e , temos
- Substituindo em
:
- Podemos simplificar
que aparece no numerador e denominador:
- Essa integral é direta (é a integral de
):
Essa é a fórmula chave: para um PFR com cinética de primeira ordem, o volume necessário para atingir conversão
é proporcional a
. A constante de proporcionalidade
depende da vazão e da constante cinética, mas é a mesma para as duas situações do enunciado (mesma condição de operação e mesma temperatura).
Passo 4
Usamos a fórmula obtida para relacionar os dois volumes sem precisar conhecer
.
- Para
e temos:
- Dividindo membro a membro para eliminar
:
Assim podemos obter
a partir de
e dos
dados.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando de forma simples (sem calculadora complexa):
- Temos
, e . - Calculemos os argumentos dos logaritmos:
-
, então . -
, então .
-
- Portanto
- Usando a propriedade dos logaritmos
, obtemos
Passo 6
Concluímos o valor de
e checamos unidades:
- Multiplicando,
- Unidade faz sentido: é volume em
.