Em um recipiente de aço inox com capacidade de 1 L foram colocados 0,5 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 0,5 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2}. A mistura alcança o equilíbrio à temperatura de 430^{\circ} \mathrm{C}. Calcule as concentrações de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{I}_{2} e HI em equilíbrio, sabendo que K_{c} para a reação abaixo é igual a 49 na temperatura em questão.
\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}=2 \mathrm{HI}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O problema dá uma reação de síntese de HI a 430^\circ\mathrm C
\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{I_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI(g)}
num recipiente de 1\,\mathrm L contendo inicialmente 0,5 mol de \mathrm{H_2} e 0,5 mol de \mathrm{I_2}.
Como o volume é 1\,\mathrm L, as concentrações iniciais são
[\mathrm{H_2}]_0 = 0,5~\mathrm M,\quad [\mathrm{I_2}]_0 = 0,5~\mathrm M,\quad [\mathrm{HI}]_0 = 0.
O K_c dado é 49. Vamos montar uma tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium) e aplicar a expressão de equilíbrio.

Passo 2

Definimos x como a concentração de \mathrm{H_2} e de \mathrm{I_2} consumida até o equilíbrio. Pelas estequiometrias, gera-se 2x de HI. Assim, as concentrações em equilíbrio são:
[\mathrm{H_2}] = 0,5 - x, \quad [\mathrm{I_2}] = 0,5 - x, \quad [\mathrm{HI}] = 0 + 2x = 2x.

Passo 3

A constante de equilíbrio K_c para esta reação é
K_c = \frac{[\mathrm{HI}]^2}{[\mathrm{H_2}]\,[\mathrm{I_2}]}.
Substituindo as expressões em função de x:
49 = \frac{(2x)^2}{(0,5 - x)\,(0,5 - x)} \;\Longrightarrow\; 49 = \frac{4x^2}{(0,5 - x)^2}.

Passo 4

Resolver a equação:
4x^2 = 49\,(0,5 - x)^2.
Tirando raiz dos dois lados (e escolhendo a solução física 0<x<0,5):
2x = 7\,(0,5 - x) \;\Longrightarrow\; 2x = 3,5 - 7x \;\Longrightarrow\; 9x = 3,5 \;\Longrightarrow\; x = \frac{3,5}{9} = \frac{7}{18}\approx0,3889.

Passo 5

Agora calculamos as concentrações em equilíbrio:
[\mathrm{H_2}] = 0,5 - \frac{7}{18} = \frac{9}{18} - \frac{7}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\approx0,1111~\mathrm M,
[\mathrm{I_2}] = [\mathrm{H_2}] = 0,1111~\mathrm M, \quad [\mathrm{HI}] = 2x = 2\cdot\frac{7}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\approx0,7778~\mathrm M.

Resposta

[\mathrm{H_2}]_{\mathrm{eq}} = 0,111\;\mathrm{M}
[\mathrm{I_2}]_{\mathrm{eq}} = 0,111\;\mathrm{M}
[\mathrm{HI}]_{\mathrm{eq}} = 0,778\;\mathrm{M}

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