Um recipiente bem vedado contendo um gás sofreu vácuo, e a pressão residual foi igual a 10^-7 torr. Calcule o número de moléculas do gás que sobrou após a evacuação, sabendo que o volume residual foi 1 mL a 27^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente bem vedado que continha um gás e foi submetido a um vácuo, deixando uma pressão residual de 10^-7 torr. Precisamos descobrir quantas moléculas de gás sobraram após essa evacuação, sabendo que o volume residual é de 1 mL a uma temperatura de 27^circ C.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de Física, mais especificamente da Termodinâmica e da Física dos Gases. Vamos precisar da Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume, temperatura e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Volume ( V): 1 mL = 1 times 10^-6 metros cúbicos (m³)
  • Temperatura ( T): 27^circ C = 27 + 273,15 = 300,15 K
  • Pressão ( P): 10^-7 torr
Sabemos que 1 atm = 760 torr, então:
P = 10^-7 , torr times 1 , atm760 , torr approx 1,3158 times 10^-10 , atm
E convertendo para Pascals (Pa), já que 1 atm = 1,01325 times 10^5 Pa:
P approx 1,3158 times 10^-10 , atm times 1,01325 times 10^5 , Paatm approx 1,333 times 10^-5 , Pa

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P = pressão
  • V = volume
  • n = número de mols
  • R = constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K)
  • T = temperatura
Queremos encontrar o número de moléculas ( N), então primeiro vamos encontrar o número de mols ( n) e depois usar o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1) para converter para moléculas.
Rearranjando a equação para encontrar n:
n = PVRT

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
n = (1,333 times 10^-5 , Pa) times (1 times 10^-6 , m^3)(8,314 , J/mol·K) times (300,15 , K)
Calculando o numerador:
1,333 times 10^-5 times 1 times 10^-6 = 1,333 times 10^-11 , Pa·m^3
E o denominador:
8,314 times 300,15 approx 2,494 times 10^3 , J/mol
Então:
n = 1,333 times 10^-112,494 times 10^3 approx 5,35 times 10^-15 , mol

Passo 5

Agora, para encontrar o número de moléculas ( N), usamos o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1):
N = n times NA
Substituindo os valores:
N = 5,35 times 10^-15 , mol times 6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 3,22 times 10^9 , moléculas é

Resposta

Após a evacuação, sobraram aproximadamente 3,22 times 10^9 moléculas de gás no recipiente.

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