Um recipiente cheio de açúcar pesa 750 g e com 1/3 de sua capacidade de açúcar seu novo peso é de 400g. O mesmo recipiente com 2/3 de sua capacidade de açúcar pesa ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um recipiente cheio de açúcar que pesa 750 gramas. Quando tiramos 2/3 desse açúcar, o peso cai para 400 gramas. A matéria que vamos usar aqui é de systemas de equações, pra descobrir o peso do recipiente vazio e a quantidade de açúcar que ele comporta. Vamos precisar montar um sistema com duas equações pra resolver isso.
Passo 2
Vamos chamar o peso do recipiente vazio de $ w $ e a quantidade total de açúcar que ele pode segurar de $ C $ gramas. Quando o recipiente está cheio, o peso total é a soma do peso do recipiente com o peso do açúcar:
Passo 3
Agora, quando temos 1/3 da capacidade de açúcar, o peso total é 400 gramas. Então, temos:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ w $ e $ C $.
Passo 5
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar $ w $:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos $ C $:
Passo 7
Com o valor de $ C $, podemos encontrar $ w $ usando a primeira equação:
Passo 8
Agora, queremos saber o peso com 2/3 da capacidade de açúcar:
Calculando:
Então:
Resposta
O recipiente com 2/3 da sua capacidade de açúcar pesa 575 gramas.