Um recipiente contém 50 litros de um óleo lubrificante. Ao ser pesado, verifica-se que a massa do óleo é de 45 kg . Qual é a massa específica do óleo em \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ?
Resposta: \rho_{\text {óleo }}=900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}ó.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa específica (densidade) do óleo em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. Dados fornecidos:
  • Volume do óleo: 50\\ \mathrm{L}.
  • Massa do óleo: 45\\ \mathrm{kg}.
    O que se quer: \rho_{\text{óleo}}ó em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A massa específica (densidade) é a razão entre a massa e o volume:
\rho=\dfrac{m}{V},
onde:
  • \rho é a massa específica em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3},
  • m é a massa em \mathrm{kg},
  • V é o volume em \mathrm{m}^{3}.
Observação importante: para que a fórmula dê \rho em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, o volume deve estar em \mathrm{m}^{3}. Como o enunciado deu volume em litros, precisamos converter.

Passo 3

Converter volume de litros para metros cúbicos. Lembrete da relação:
1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{dm}^{3}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}.
Portanto:
50\\ \mathrm{L}=50\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}=0,05\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \rho=\dfrac{m}{V}. Colocando m=45\\ \mathrm{kg} e V=0,05\\ \mathrm{m}^{3}:
\rho=\dfrac{45\\ \mathrm{kg}}{0,05\\ \mathrm{m}^{3}}.

Passo 5

Fazer a divisão de forma clara (evitar trabalhar com muitos zeros à toa). Uma maneira simples é multiplicar numerador e denominador por 100 para livrar-se da vírgula:
\rho=\dfrac{45\cdot 100\\ \mathrm{kg}}{0,05\cdot 100\\ \mathrm{m}^{3}}=\dfrac{4500\\ \mathrm{kg}}{5\\ \mathrm{m}^{3}}= \dfrac{4500}{5}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Agora dividir 4500 por 5:
\dfrac{4500}{5}=900.

Passo 6

Interpretação do resultado e verificação de ordem de grandeza. O resultado em unidades corretas é \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. Como checagem rápida: a água tem densidade aproximadamente 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}; óleos lubrificantes normalmente têm densidade um pouco menor (por isso flutuam na água). Então um valor próximo de 900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} é razoável.

Passo 7

Dica para a prova: sempre escreva a fórmula \rho=m/V primeiro, verifique unidades, converta para o sistema SI (aqui litros para metros cúbicos) e só então faça a conta. Isso evita erros bobos de unidade.

Resposta

\rho_{\text{óleo}}=900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}ó