Vapor d’água a 2 MPa e 400^{\circ} \mathrm{C} sofre um processo isobárico até que o título alcance 25 \%. Pede-se o calor trocado neste processo \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado dá um vapor d’água nas condições iniciais p=2\\ \mathrm{MPa} e T=400^{\circ}\mathrm{C}. O vapor sofre um processo isobárico (pressão constante) até que o título (qualidade) atinja 25\% (isto é, x_2=0{,}25). Pede-se o calor trocado por unidade de massa, em \mathrm{kJ/kg}.
Informações importantes do enunciado:
  • Pressão constante: p=2\\ \mathrm{MPa}.
  • Estado inicial: vapor superaquecido a T_1=400^{\circ}\mathrm{C} e p_1=2\\ \mathrm{MPa}.
  • Estado final: mistura saturada a p_2=2\\ \mathrm{MPa} com título x_2=0{,}25.
  • Pedido: calor trocado por kg durante o processo, q em \mathrm{kJ/kg}.

Passo 2

Qual é a relação entre calor trocado e propriedades termodinâmicas num processo isobárico para sistema fechado?
A lei primeira para um sistema fechado em processo qualquer é
q = \Delta u + w,
onde q é o calor por unidade de massa, \Delta u = u_2-u_1 é a variação de energia interna específica e w é o trabalho de fronteira por unidade de massa. Para trabalho de fronteira com pressão externa constante vale w = p\Delta v. Assim
q = (u_2-u_1) + p(v_2-v_1).
Definindo entalpia específica h = u + pv, obtemos imediatamente
q = h_2 - h_1.
Ou seja, para processo isobárico em sistema fechado o calor trocado por unidade de massa é simplesmente a variação da entalpia específica. Esta é a fórmula prática que vamos usar:
q = h_2 - h_1.
Explicando os símbolos:
  • q: calor trocado por unidade de massa ( \mathrm{kJ/kg});
  • h: entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg});
  • índices 1 e 2 indicam estados inicial e final.

Passo 3

Como obter h_1 e h_2?
Estado inicial ( 1): vapor superaquecido a p=2\\ \mathrm{MPa} e T=400^{\circ}\mathrm{C}. A entalpia h_1 deve ser obtida na tabela de vapor (tabela de vapor superaquecido) para p=2\\ \mathrm{MPa} e T=400^{\circ}\mathrm{C}.
Estado final ( 2): mistura saturada a p=2\\ \mathrm{MPa} com título x_2=0{,}25. Para mistura saturada a uma dada pressão, a entalpia é dada por
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg},
onde:
  • h_f é a entalpia do líquido saturado (saturated liquid) à pressão dada;
  • h_{fg} = h_g - h_f é a entalpia latente de vaporização (diferença entre entalpia do vapor saturado e do líquido saturado);
  • x_2 é o título (fração mássica de vapor).
Portanto precisamos dos valores h_f e h_g (ou h_{fg}) na pressão 2\\ \mathrm{MPa}, e do valor de h_1 na tabela de superaquecido.

Passo 4

Pegar os valores nas tabelas de vapor (peguei estes números nas tabelas padrão de vapor d’água):
Valores saturados a p=2\\ \mathrm{MPa}:
h_f(2\\ \mathrm{MPa}) = 908{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad h_g(2\\ \mathrm{MPa}) = 2798{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Desses valores obtém-se
h_{fg}(2\\ \mathrm{MPa}) = h_g - h_f = 2798{,}00 - 908{,}46 = 1889{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}.
Valor do estado superaquecido (peguei na tabela de vapor superaquecido para p=2\\ \mathrm{MPa} e T=400^{\circ}\mathrm{C}):
h_1 = 3213{,}20\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Observação: os números anteriores foram extraídos das tabelas de vapor convencionais; se o seu caderno/tabela der valores ligeiramente diferentes, basta usar esses valores na mesma fórmula e o procedimento é idêntico.)

Passo 5

Calcular a entalpia no estado final h_2 usando x_2=0{,}25:
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg}.
Substituindo os valores:
h_2 = 908{,}46 + 0{,}25\cdot 1889{,}54 = 908{,}46 + 472{,}385 = 1380{,}845\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular o calor trocado por unidade de massa usando q = h_2 - h_1:
q = 1380{,}845 - 3213{,}20 = -1832{,}355\\ \mathrm{kJ/kg}.
A interpretação física: q negativo significa que houve liberação de calor (o vapor foi resfriado e condensado parcialmente até o título 25\%, portanto calor saiu do sistema).
Arredondando de forma razoável:
q \approx -1832{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

-1832{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}

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