Um vaso com capacidade de 2 \mathrm{~m}^{3} contém 0,02 \mathrm{~m}^{3} de água líquida e 1,98 \mathrm{~m}^{3} de vapor d’água a 101,33 \mathrm{kPa}. Que quantidade de calor deve ser adicionada aos constituintes do vaso para que haja a total evaporação da água liquida?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Capacidade total do vaso: 2\\ \mathrm{m}^3.
  • Volume de água líquida presente: 0{,}02\\ \mathrm{m}^3.
  • Volume de vapor presente: 1{,}98\\ \mathrm{m}^3.
  • Pressão do sistema: 101{,}33\\ \mathrm{kPa}.
O que se pede: a quantidade de calor Q que deve ser adicionada aos constituintes do vaso para que toda a água líquida evapore (isto é, para que não reste líquido no final).

Passo 2

Entendendo o processo e a aproximação prática que vamos usar.
  • A pressão dada 101{,}33\\ \mathrm{kPa} é a pressão de saturação da água próxima de 100^\circ\mathrm{C}. Assim, inicialmente o líquido está na condição saturada (temperatura de ebulição T_{sat}\approx100^\circ\mathrm{C}).
  • Para evaporar a água saturada, o calor necessário por unidade de massa é a “entalpia de vaporização” (na prática usamos o valor do calor latente), que a 101{,}33\\ \mathrm{kPa} vale aproximadamente L\approx2{,}256\\ \mathrm{kJ/kg} (valor usual de tabela para água a 100^\circ\mathrm{C}). Em unidades do SI: L\approx2{,}256\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.
  • Vamos também usar a aproximação usual de densidade da água líquida próxima de 100^\circ\mathrm{C} como \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. (Obs.: se quiser maior precisão poderia usar \rho\approx958{,}4\\ \mathrm{kg/m^{3}} à 100^\circ\mathrm{C}; mostrarei a diferença ao final.)

Passo 3

Calcular a massa de água líquida a evaporar.
Fórmula: m=\rho V, onde
  • m é a massa em \mathrm{kg},
  • \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}},
  • V é o volume em \mathrm{m^{3}}.
Usando \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} e V=0{,}02\\ \mathrm{m^{3}}:
m = 1000\cdot 0{,}02 = 20\\ \mathrm{kg}.
(Se fosse usada a densidade real a 100^\circ\mathrm{C}, \rho\approx958{,}4\\ \mathrm{kg/m^{3}}, obter-se-ia m\approx0{,}02\cdot958{,}4\approx19{,}17\\ \mathrm{kg}.)

Passo 4

Explicar a fórmula do calor necessário e aplicar.
Para evaporar uma massa m de líquido saturado à temperatura de ebulição, o calor necessário é, em primeira aproximação (sem considerar trabalho de fronteira, mudanças de pressão complexas etc.),
Q = m\cdot L,
onde L é o calor latente de vaporização (energia necessária para transformar 1\\ \mathrm{kg} de líquido saturado em vapor saturado àquela pressão).
Usando m=20\\ \mathrm{kg} e L=2{,}256\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}:
Q = 20\cdot 2{,}256\times10^{3} = 45{,}120\times10^{3}\\ \mathrm{J} = 4{,}512\times10^{7}\\ \mathrm{J}.
Arredondando para três algarismos significativos:
Q \approx 4{,}51\times10^{7}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Observações finais e confiança na resposta (ânimo!).
  • A conta acima é a abordagem prática e habitual em provas: massa = volume × densidade aproximada (1000 kg/m^3) e multiplicar pelo calor latente à pressão dada.
  • Se for necessário maior rigor (por exemplo porque o vaso é rígido e a pressão não permanece constante durante a evaporação), a solução exige tabelas termodinâmicas (energia interna/entalpia) e um balanço de energia do sistema fechado ( Q=\Delta U). Isso leva a um valor um pouco menor se usar a densidade correta à 100^\circ\mathrm{C} ( m\approx19{,}17\\ \mathrm{kg}) e o L mais preciso; nesse caso Q\approx19{,}17\cdot2{,}256\times10^{3}\approx4{,}33\times10^{7}\\ \mathrm{J}. A diferença não é grande, e para a maioria das provas a aproximação com 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} é aceita.
Força aí — já fizemos o trabalho pesado, a conta padrão fica pronta pra prova!

Resposta

Q \approx 4{,}51\times10^{7}\\ \mathrm{J}

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