Um vaso com capacidade de
contém
de água líquida e
de vapor d’água a
. Que quantidade de calor deve ser adicionada aos constituintes do vaso para que haja a total evaporação da água liquida?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Capacidade total do vaso:
. - Volume de água líquida presente:
. - Volume de vapor presente:
. - Pressão do sistema:
.
O que se pede: a quantidade de calor
que deve ser adicionada aos constituintes do vaso para que toda a água líquida evapore (isto é, para que não reste líquido no final).
Passo 2
Entendendo o processo e a aproximação prática que vamos usar.
- A pressão dada
é a pressão de saturação da água próxima de . Assim, inicialmente o líquido está na condição saturada (temperatura de ebulição ). - Para evaporar a água saturada, o calor necessário por unidade de massa é a “entalpia de vaporização” (na prática usamos o valor do calor latente), que a
vale aproximadamente (valor usual de tabela para água a ). Em unidades do SI: . - Vamos também usar a aproximação usual de densidade da água líquida próxima de
como . (Obs.: se quiser maior precisão poderia usar à ; mostrarei a diferença ao final.)
Passo 3
Calcular a massa de água líquida a evaporar.
Fórmula:
, onde
-
é a massa em , -
é a densidade em , -
é o volume em .
Usando
e
:
(Se fosse usada a densidade real a
,
, obter-se-ia
.)
Passo 4
Explicar a fórmula do calor necessário e aplicar.
Para evaporar uma massa
de líquido saturado à temperatura de ebulição, o calor necessário é, em primeira aproximação (sem considerar trabalho de fronteira, mudanças de pressão complexas etc.),
onde
é o calor latente de vaporização (energia necessária para transformar
de líquido saturado em vapor saturado àquela pressão).
Usando
e
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Observações finais e confiança na resposta (ânimo!).
- A conta acima é a abordagem prática e habitual em provas: massa = volume × densidade aproximada (1000 kg/m^3) e multiplicar pelo calor latente à pressão dada.
- Se for necessário maior rigor (por exemplo porque o vaso é rígido e a pressão não permanece constante durante a evaporação), a solução exige tabelas termodinâmicas (energia interna/entalpia) e um balanço de energia do sistema fechado (
). Isso leva a um valor um pouco menor se usar a densidade correta à ( ) e o mais preciso; nesse caso . A diferença não é grande, e para a maioria das provas a aproximação com é aceita.
Força aí — já fizemos o trabalho pesado, a conta padrão fica pronta pra prova!