Um vaso, com capacidade de
, contém vapor d’água saturado a 1500 kPa . Se o vaso for resfriado até que haja a condensação de
do vapor, determine a quantidade de calor transferida e qual é a sua pressão final.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Capacidade do vaso (volume fixo):
. - Estado inicial: vapor d’água saturado à pressão
(ou ), e toda a massa está na fase de vapor (qualidade inicial ). - O vaso é resfriado até que haja condensação de
da massa de vapor. Ou seja, a fração de massa que permanece em vapor no estado final é .
O que o problema pede:
- Determinar a quantidade de calor transferida (
) durante o resfriamento (sinal e valor). - Determinar a pressão final do sistema (
) após o resfriamento e equilíbrio (pressão de saturação correspondente).
Observações importantes que serão usadas depois:
- O vaso é rígido (volume constante).
- É um sistema fechado (massa total constante).
- Durante o processo podem existir duas fases em equilíbrio (líquido + vapor), então a pressão final será a pressão de saturação na temperatura final.
Passo 2
Plano de solução (resumido e sem cálculos ainda, só para sabermos o caminho):
- Como o volume do vaso é fixo e a massa total não muda, a quantidade
(volume específico médio do sistema) permanece constante. No estado inicial, esse volume específico é igual ao volume específico do vapor saturado em , isto é . - Calcular a massa total inicial
usando (pegando nas tabelas de vapor saturado). - No estado final temos mistura com qualidade
. O volume específico médio do sistema também vale
onde
e
são os volumes específicos do vapor saturado e do líquido saturado à pressão desconhecida
. Como
e
são conhecidos, essa equação serve para determinar
(e, por consulta às tabelas, a pressão
correspondente).
4. Achada , calculam-se as energias internas específicas (usando valores das tabelas de saturação, ou usando
quando necessário) para obter
(estado inicial) e
(estado final). Como o recipiente é rígido, não há trabalho de fronteira, logo a primeira lei para o sistema fechado dá
4. Achada
- Fazer as contas numéricas com valores extraídos da tabela de vapor saturado (vou indicar explicitamente quais números peguei da tabela).
Passo 3
Vou pegar os valores necessários nas tabelas de vapor saturado (valores de referência). A indicação “peguei estes números da tabela” significa que estes dados são propriedades termodinâmicas do vapor saturado para as pressões indicadas:
Para
(peguei na tabela de vapor saturado):
-
. -
(valor do líquido saturado a 1{,}5 MPa). -
(entalpia do vapor saturado a 1{,}5 MPa). -
(entalpia do líquido saturado a 1{,}5 MPa).
Observação pedagógica rápida sobre as tabelas: nas tabelas de vapor saturado aparecem para cada pressão (ou temperatura) os valores de
etc. Se algum valor não estiver diretamente listado, pode-se usar
(com
em
e
em
, então
fica em
) para obter a energia interna.
Passo 4
Calcular a massa total do vapor inicialmente:
Fazendo a conta:
Passo 5
O volume específico médio do sistema (constante durante o processo) é
No estado final temos
. A equação do volume específico da mistura é
Isolando
:
Agora substituo os números conhecidos. Para
(volume específico do líquido saturado na pressão final) o valor varia pouco com pressão nessa faixa; vou usar como aproximação o valor de
nas tabelas perto de 1{,}0–1{,}5 MPa. Usarei
(valor muito próximo do que se tem para 1{,}5 MPa e que varia pouco com a pressão nesse intervalo). Assim:
Passo 6
Determinar a pressão de saturação
tal que o volume específico do vapor saturado seja
.
- Das tabelas:
diminui quando a pressão aumenta. Sabemos alguns pontos de referência nas tabelas: - para
tem-se , - para
tem-se (valor já citado).
Fazendo uma interpolação linear aproximada entree para achar a pressão correspondente a , obtemos (interpolando em função de ):
- para
Essa é uma interpolação aproximada mas adequada para a resolução de prova; se o exame pede maior precisão, usa-se a tabela de vapor saturado completa e faz-se interpolação mais refinada.
Passo 7
Agora precisamos das energias internas específicas para calcular
. Vou obter
a partir de
(com
em
e
em
, então
em
).
Valores que peguei/interpolei das tabelas para
:
- Pela interpolação entre os valores em 1{,}0 MPa e 1{,}5 MPa achei aproximadamente:
-
. -
. -
já calculado e usado: . -
(valor interpolado, bem pequeno).
Cálculo das energias internas:
-
- Estado inicial (todo vapor saturado a
): Substituindo , , : - Estado final (mistura com
):
Primeiro obtenhoe via com :
A energia interna média no estado final é
Calculando:
Passo 8
Calcular
usando
:
Com
, temos
Interpretação do sinal:
significa que houve liberação de calor para o ambiente (o sistema perdeu cerca de
).