Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear médio 9 x 10-6 °C-1 tem volume de 100 cm³ a 0°C, estando completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido até 200°C, extravasam 5 cm³ de líquido. Determine:
a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido
b) o coeficiente de dilatação real do líquido
a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido
b) o coeficiente de dilatação real do líquido
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um recipiente de vidro que tem um coeficiente de dilatação linear médio de
. Esse recipiente tem um volume de 100 cm³ a 0°C e está cheio de um líquido. Quando aquecido até 200°C, sai 5 cm³ de líquido. Queremos descobrir:
a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido.
b) O coeficiente de dilatação real do líquido.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica, tanto linear quanto volumétrica, e entender como a expansão do recipiente e do líquido interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a expansão térmica funciona. Quando o vidro aquece, ele se expande. O coeficiente de dilatação linear (
) nos diz quanto uma dimensão linear (como comprimento) muda por grau Celsius. Para volume, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica (
), que é aproximadamente três vezes o coeficiente linear para materiais isotrópicos.
Então, a dilatação volumétrica do vidro (
) será:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto o volume do recipiente de vidro aumenta quando a temperatura sobe de 0°C para 200°C. A variação de temperatura (
) é:
A variação do volume do vidro (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
O recipiente expande, aumentando seu volume em 0,54 cm³. Mas, sabemos que 5 cm³ de líquido saíram. Isso significa que o líquido também se expandiu além do que o vidro acomodou. A variação total de volume do líquido (
) é a soma da expansão do vidro e o excesso que transbordou:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido (
). Esse coeficiente considera tanto a expansão do líquido quanto a expansão do recipiente. A relação é:
Isolando
:
Convertendo para notação científica:
Passo 6
Agora, para encontrar o coeficiente de dilatação real do líquido (
), precisamos considerar que parte da expansão observada foi devido ao aumento do volume do vidro. A relação entre os coeficientes é:
Isolando
:
Resposta
a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido é
.
b) O coeficiente de dilatação real do líquido é
.