Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear médio 9 x 10-6 °C-1 tem volume de 100 cm³ a 0°C, estando completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido até 200°C, extravasam 5 cm³ de líquido. Determine:
a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido
b) o coeficiente de dilatação real do líquido

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um recipiente de vidro que tem um coeficiente de dilatação linear médio de 9 times 10^-6 , °C^-1. Esse recipiente tem um volume de 100 cm³ a 0°C e está cheio de um líquido. Quando aquecido até 200°C, sai 5 cm³ de líquido. Queremos descobrir:
a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido.
b) O coeficiente de dilatação real do líquido.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica, tanto linear quanto volumétrica, e entender como a expansão do recipiente e do líquido interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a expansão térmica funciona. Quando o vidro aquece, ele se expande. O coeficiente de dilatação linear ( alpha) nos diz quanto uma dimensão linear (como comprimento) muda por grau Celsius. Para volume, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta), que é aproximadamente três vezes o coeficiente linear para materiais isotrópicos.
Então, a dilatação volumétrica do vidro ( betavidro) será:
betavidro = 3 alpha = 3 times 9 times 10^-6 , °C^-1 = 27 times 10^-6 , °C^-1

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto o volume do recipiente de vidro aumenta quando a temperatura sobe de 0°C para 200°C. A variação de temperatura ( De) é:
De
A variação do volume do vidro ( De) é dada por:
De
Substituindo os valores:
De³
De³

Passo 4

O recipiente expande, aumentando seu volume em 0,54 cm³. Mas, sabemos que 5 cm³ de líquido saíram. Isso significa que o líquido também se expandiu além do que o vidro acomodou. A variação total de volume do líquido ( Deí) é a soma da expansão do vidro e o excesso que transbordou:
Deí³³³

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido ( betaap). Esse coeficiente considera tanto a expansão do líquido quanto a expansão do recipiente. A relação é:
Deí
Isolando betaap:
betaap = Deí³³
Convertendo para notação científica:
betaap = 2,77 times 10^-4 , °C^-1

Passo 6

Agora, para encontrar o coeficiente de dilatação real do líquido ( betareal), precisamos considerar que parte da expansão observada foi devido ao aumento do volume do vidro. A relação entre os coeficientes é:
betaap = betareal - betavidro
Isolando betareal:
betareal = betaap + betavidro = 2,77 times 10^-4 , °C^-1 + 27 times 10^-6 , °C^-1 = 3,047 times 10^-4 , °C^-1

Resposta

a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido é 2,77 times 10^-4 , °C^-1.
b) O coeficiente de dilatação real do líquido é 3,047 times 10^-4 , °C^-1.

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