Um recipiente de volume fixo de 15,0 \mathrm{dm}^{3} comporta uma amostra de 2,0 mols de \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}, a 27^{\circ} \mathrm{C}. Após a injeção de 2,35 \mathrm{~kJ} de calor, a temperatura aumenta para 68^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que o gás obedeça à equação de van der Waals, calcule a variação de entalpia no processo. Dados para o \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} : \mathrm{a}=3,61 \mathrm{~atm} . \mathrm{L}^{2} . \mathrm{mol}^{-2} ; \mathrm{b}=4,29 \times 10^{-2} \mathrm{~L} . \mathrm{mol}^{-1} . \mathbf{R} .: \boldsymbol{\Delta} \mathbf{H}=\mathbf{3 , 0 3 k J}.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
  • Volume do recipiente: \,15,0\\ \mathrm{dm}^{3} (ou seja \,15,0\\ \mathrm{L}).
  • Quantidade de gás: \,n=2,0\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_{2(g)}.
  • Temperatura inicial: \,27^\circ\mathrm{C} (ou seja \,T_1=300,15\\ \mathrm{K}).
  • Temperatura final: \,68^\circ\mathrm{C} (ou seja \,T_2=341,15\\ \mathrm{K}).
  • Calor injetado: \,q=2,35\\ \mathrm{kJ}.
  • Constantes van der Waals para \mathrm{CO}_2: \,a=3,61\\ \mathrm{atm\cdot L^{2}\cdot mol^{-2}} e \,b=4,29\times10^{-2}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
  • Constante dos gases: vou usar \,R=0,08206\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
    O que o enunciado pede:
  • Calcular a variação de entalpia do processo, \,\Delta H, supondo que o gás obedece à equação de van der Waals.

Passo 2

Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicando bem cada conceito):
  • Entalpia total de um sistema fechado é H=U+PV, onde U é a energia interna, P a pressão e V o volume. Para uma variação finita:
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
  • Em um processo a volume constante (recipiente rígido) o trabalho de pressão-volumétrico w=-\int P_{\text{ext}}\,dV é nulo, logo pela primeira lei:
\Delta U = q + w = q + 0 = q.
Assim, sob volume constante, \Delta U é igual ao calor trocado q.
  • Portanto, para este problema:
\Delta H = q + \Delta(PV) = q + V\,(P_2-P_1),
pois V é fixo.
  • Como o gás é tratado pela equação de van der Waals, a pressão em cada estado é dada por:
P=\frac{nRT}{V-nb}-a\left(\frac{n}{V}\right)^{2},
onde n é o número de mols, T a temperatura absoluta, V o volume (total), a e b as constantes van der Waals. Aqui explicando cada termo:
  • \dfrac{nRT}{V-nb} corrige o termo ideal nRT/V para levar em conta o volume excluído pelas moléculas ( b).
  • a\left(\dfrac{n}{V}\right)^2 corrige a pressão reduzida pelas forças atrativas entre moléculas.
  • Plano: calcular P_1 em T_1 e P_2 em T_2 via van der Waals, calcular V(P_2-P_1), converter unidades para kJ e somar com q.

Passo 3

Converter unidades e calcular algumas quantidades intermediárias:
  • Volume: V=15,0\\ \mathrm{dm}^{3}=15,0\\ \mathrm{L}.
  • Temperaturas: T_1=27^\circ\mathrm{C}=300,15\\ \mathrm{K}, T_2=68^\circ\mathrm{C}=341,15\\ \mathrm{K}.
  • Densidade molar \dfrac{n}{V}=\dfrac{2,0}{15,0}=0,133333\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • O termo a\left(\dfrac{n}{V}\right)^2:
a\left(\frac{n}{V}\right)^2 = 3,61\cdot\left(0,133333\right)^2 =3,61\cdot0,0177778\approx0,06418\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Calcular P_1 usando van der Waals em T_1:
P_1=\frac{nRT_1}{V-nb}-a\left(\frac{n}{V}\right)^2.
Calcular o denominador V-nb:
V-nb = 15,0 - 2{,}0\times4{,}29\times10^{-2} = 15,0 - 0,0858 = 14,9142\\ \mathrm{L}.
Agora o termo \dfrac{nRT_1}{V-nb}:
\frac{nRT_1}{V-nb}=\frac{2{,}0\cdot0{,}08206\cdot300{,}15}{14{,}9142} \approx\frac{49{,}2588}{14{,}9142}\approx3{,}3025\\ \mathrm{atm}.
Subtraindo o termo de atração já calculado:
P_1\approx3{,}3025-0{,}06418\approx3{,}2383\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Calcular P_2 em T_2 da mesma forma:
\frac{nRT_2}{V-nb}=\frac{2{,}0\cdot0{,}08206\cdot341{,}15}{14{,}9142} \approx\frac{55{,}9875}{14{,}9142}\approx3{,}7549\\ \mathrm{atm}.
Subtraindo o mesmo termo de atração:
P_2\approx3{,}7549-0{,}06418\approx3{,}6907\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Calcular \Delta(PV)=V(P_2-P_1):
P_2-P_1\approx3{,}6907-3{,}2383=0{,}4524\\ \mathrm{atm}.
\Delta(PV)=15{,}0\\ \mathrm{L}\times0{,}4524\\ \mathrm{atm}=6{,}786\\ \mathrm{atm\cdot L}.
Converter \mathrm{atm\cdot L} para joules usando 1\\ \mathrm{atm\cdot L}=101{,}325\\ \mathrm{J}:
\Delta(PV)=6{,}786\times101{,}325\\ \mathrm{J}\approx687{,}59\\ \mathrm{J}=0{,}6876\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Calcular \Delta H pela relação \Delta H = q + \Delta(PV):
\Delta H = 2{,}35\\ \mathrm{kJ} + 0{,}6876\\ \mathrm{kJ} \approx 3{,}0376\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos, coerente com os dados): \Delta H \approx 3{,}03\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta H \approx 3{,}03\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados