Um recipiente de volume fixo de
comporta uma amostra de 2,0 mols de
, a
. Após a injeção de
de calor, a temperatura aumenta para
. Considerando que o gás obedeça à equação de van der Waals, calcule a variação de entalpia no processo. Dados para o
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- Volume do recipiente:
(ou seja ). - Quantidade de gás:
de . - Temperatura inicial:
(ou seja ). - Temperatura final:
(ou seja ). - Calor injetado:
. - Constantes van der Waals para
: e . - Constante dos gases: vou usar
.
O que o enunciado pede: - Calcular a variação de entalpia do processo,
, supondo que o gás obedece à equação de van der Waals.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicando bem cada conceito):
- Entalpia total de um sistema fechado é
, onde é a energia interna, a pressão e o volume. Para uma variação finita:
- Em um processo a volume constante (recipiente rígido) o trabalho de pressão-volumétrico
é nulo, logo pela primeira lei:
Assim, sob volume constante,
é igual ao calor trocado
.
- Portanto, para este problema:
pois
é fixo.
- Como o gás é tratado pela equação de van der Waals, a pressão em cada estado é dada por:
onde
é o número de mols,
a temperatura absoluta,
o volume (total),
e
as constantes van der Waals. Aqui explicando cada termo:
-
corrige o termo ideal para levar em conta o volume excluído pelas moléculas ( ). -
corrige a pressão reduzida pelas forças atrativas entre moléculas. - Plano: calcular
em e em via van der Waals, calcular , converter unidades para kJ e somar com .
Passo 3
Converter unidades e calcular algumas quantidades intermediárias:
- Volume:
. - Temperaturas:
, . - Densidade molar
. - O termo
:
Passo 4
Calcular
usando van der Waals em
:
Calcular o denominador
:
Agora o termo
:
Subtraindo o termo de atração já calculado:
Passo 5
Calcular
em
da mesma forma:
Subtraindo o mesmo termo de atração:
Passo 6
Calcular
:
Converter
para joules usando
:
Passo 7
Calcular
pela relação
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos, coerente com os dados):
.