Uma rede de hotelaria possui 4 linhas de serviço, a standard, a budget e premium e a deluxe. A rede gostaria de determinar se as diferentes linhas mudam a satisfação do consumidor ou se todos os serviços na realidade geram uma mesma avaliação da qualidade.
Para fazer essa verificação, clientes das 4 linhas foram questionados sobre a satisfação do serviço em uma nota de 1 a 5 . Foram entrevistadas, 4 pessoas da linha standard, 5 da linha budget, 5 da linha premium e 6 da linha deluxe.
O gerente do hotel, que fez alguns cursos de estatística, já calculou algumas das quantidades necessárias para se realizar o teste, obtendo: S Q R=100 e S Q T=320. Qual a conclusão do teste a um nível de 2.5 % de significância?
(Faça o teste completo, isto é, escreva as hipóteses, monte a tabela ANOVA, escreva a região crítica adequada e a conclusão do teste)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de hotelaria com quatro linhas de serviço: standard, budget, premium e deluxe. O objetivo é descobrir se essas diferentes linhas afetam a satisfação dos clientes ou se todas elas geram a mesma avaliação de qualidade. Para isso, foram coletadas notas de satisfação de clientes dessas quatro linhas, com um total de 20 clientes investigados. O conteúdo que vamos usar para resolver esse problema é a Análise de Variância, também conhecida como ANOVA. Vamos precisar das quantidades fornecidas pelo gerente: SQR = 100 e SQT = 320.

Passo 2

Vamos começar formulando as hipóteses para o teste ANOVA. A hipótese nula ( H0) afirma que todas as médias das linhas de serviço são iguais, ou seja, não há diferença na satisfação dos clientes entre as linhas. A hipótese alternativa ( HA) diz que pelo menos uma das médias é diferente.
H0: mustandard = mubud>=t = mupremium = mudeluxe
HA: Pelo menos uma média é diferente éé

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela ANOVA. Primeiro, precisamos calcular os graus de liberdade (gl) para entre grupos e dentro dos grupos.
  • Número de grupos ( k) = 4
  • Número total de observações ( n) = 20
  • Graus de liberdade total ( gltotal) = n - 1 = 19
  • Graus de liberdade entre grupos ( glentre) = k - 1 = 3
  • Graus de liberdade dentro dos grupos ( gldentro) = gltotal - glentre = 16
Agora, vamos calcular as somas dos quadrados:
  • Soma dos Quadrados Totais ( SQT) = 320
  • Soma dos Quadrados Residual ( SQR) = 100
  • Soma dos Quadrados entre grupos ( SQE) = SQT - SQR = 220
Com isso, podemos preencher a tabela ANOVA:
Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SQ) Graus de Liberdade (gl) Quadrado Médio (QM) Valor F
Entre Grupos 220 3 2203 approx 73.33 73.336.25 approx 11.73
Dentro dos Grupos 100 16 10016 = 6.25
Total 320 19

Passo 4

Vamos calcular o valor de F, que é a razão entre o Quadrado Médio entre grupos (QM entre) e o Quadrado Médio dentro dos grupos (QM dentro):
F = QMentreQMdentro = 73.336.25 approx 11.73

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico de F para o nosso teste. Vamos usar um nível de significância de 2,5% ( alpha = 0,025) e os graus de liberdade correspondentes:
  • Graus de liberdade do numerador ( gl1) = 3
  • Graus de liberdade do denominador ( gl2) = 16
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico de F para alpha = 0,025, gl1 = 3 e gl2 = 16 é aproximadamente 3,24.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de F com o valor crítico:
11.73 > 3.24
Como o valor calculado de F é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula ( H0).

Resposta

Com base no teste ANOVA realizado, rejeitamos a hipótese nula ao nível de 2,5% de significância. Isso indica que existe uma diferença significativa na satisfação dos consumidores entre pelo menos uma das linhas de serviço da rede de hotelaria.

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