Uma rede de hotelaria possui 4 linhas de serviço, a standard, a budget e premium e a deluxe. A rede gostaria de determinar se as diferentes linhas mudam a satisfação do consumidor ou se todos os serviços na realidade geram uma mesma avaliação da qualidade.
Para fazer essa verificação, clientes das 4 linhas foram questionados sobre a satisfação do serviço em uma nota de 1 a 5 . Foram entrevistadas, 4 pessoas da linha standard, 5 da linha budget, 5 da linha premium e 6 da linha deluxe.
O gerente do hotel, que fez alguns cursos de estatística, já calculou algumas das quantidades necessárias para se realizar o teste, obtendo:
e
. Qual a conclusão do teste a um nível de
de significância?
(Faça o teste completo, isto é, escreva as hipóteses, monte a tabela ANOVA, escreva a região crítica adequada e a conclusão do teste)
Para fazer essa verificação, clientes das 4 linhas foram questionados sobre a satisfação do serviço em uma nota de 1 a 5 . Foram entrevistadas, 4 pessoas da linha standard, 5 da linha budget, 5 da linha premium e 6 da linha deluxe.
O gerente do hotel, que fez alguns cursos de estatística, já calculou algumas das quantidades necessárias para se realizar o teste, obtendo:
(Faça o teste completo, isto é, escreva as hipóteses, monte a tabela ANOVA, escreva a região crítica adequada e a conclusão do teste)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de hotelaria com quatro linhas de serviço: standard, budget, premium e deluxe. O objetivo é descobrir se essas diferentes linhas afetam a satisfação dos clientes ou se todas elas geram a mesma avaliação de qualidade. Para isso, foram coletadas notas de satisfação de clientes dessas quatro linhas, com um total de 20 clientes investigados. O conteúdo que vamos usar para resolver esse problema é a Análise de Variância, também conhecida como ANOVA. Vamos precisar das quantidades fornecidas pelo gerente:
e
.
Passo 2
Vamos começar formulando as hipóteses para o teste ANOVA. A hipótese nula (
) afirma que todas as médias das linhas de serviço são iguais, ou seja, não há diferença na satisfação dos clientes entre as linhas. A hipótese alternativa (
) diz que pelo menos uma das médias é diferente.
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela ANOVA. Primeiro, precisamos calcular os graus de liberdade (gl) para entre grupos e dentro dos grupos.
- Número de grupos (
) = 4 - Número total de observações (
) = 20 - Graus de liberdade total (
) = - Graus de liberdade entre grupos (
) = - Graus de liberdade dentro dos grupos (
) =
Agora, vamos calcular as somas dos quadrados:
- Soma dos Quadrados Totais (
) = 320 - Soma dos Quadrados Residual (
) = 100 - Soma dos Quadrados entre grupos (
) =
Com isso, podemos preencher a tabela ANOVA:
Fonte de Variação | Soma dos Quadrados (SQ) | Graus de Liberdade (gl) | Quadrado Médio (QM) | Valor F |
---|---|---|---|---|
Entre Grupos | 220 | 3 |
|
|
Dentro dos Grupos | 100 | 16 |
|
|
Total | 320 | 19 |
Passo 4
Vamos calcular o valor de F, que é a razão entre o Quadrado Médio entre grupos (QM entre) e o Quadrado Médio dentro dos grupos (QM dentro):
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor crítico de F para o nosso teste. Vamos usar um nível de significância de 2,5% (
) e os graus de liberdade correspondentes:
- Graus de liberdade do numerador (
) = 3 - Graus de liberdade do denominador (
) = 16
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico de F para
,
e
é aproximadamente 3,24.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de F com o valor crítico:
Como o valor calculado de F é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula (
).
Resposta
Com base no teste ANOVA realizado, rejeitamos a hipótese nula ao nível de 2,5% de significância. Isso indica que existe uma diferença significativa na satisfação dos consumidores entre pelo menos uma das linhas de serviço da rede de hotelaria.