Num redutor planetário, qual a única configuração que promove inversão do sentido de rotação? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta: qual a única configuração em um redutor planetário que promove inversão do sentido de rotação, e pede uma explicação.
Não foram dados números nem uma figura; a questão é conceitual sobre as três peças típicas de um redutor planetário: o sol, o anel (anular) e o porta-satélites (carrier). Vou trabalhar com essas peças e seus sentidos de rotação.

Passo 2

Definições e notação (para ficar tudo claro e consistente).
  • Denotar por \omega_S a velocidade angular do solen (sun).
  • Denotar por \omega_R a velocidade angular do anel (ring).
  • Denotar por \omega_C a velocidade angular do porta-satélites (carrier).
  • Denotar por N_S e N_R o número de dentes do sol e do anel, respectivamente.
    Todas as velocidades são com sinal: por exemplo, escolher positivo sentido anti-horário. A resposta sobre inversão vai comparar os sinais de \omega de entrada e saída.

Passo 3

Relação fundamental (fórmula de Willis) que liga as três velocidades. Esta fórmula resulta da condição de engrenamento sem deslizamento dos satélites entre sol e anel e é muito usada em planetários:
\frac{\omega_R-\omega_C}{\omega_S-\omega_C}=-\frac{N_S}{N_R}.
Explicando a fórmula de forma simples:
  • O numerador \omega_R-\omega_C é a velocidade relativa do anel em relação ao carrier; o denominador \omega_S-\omega_C é a velocidade relativa do sol em relação ao carrier.
  • O sinal negativo aparece porque um engrenamento direto entre dois dentes inverte o sentido relativo (um gira para um lado, o outro para o outro).
  • O fator \dfrac{N_S}{N_R} é a razão geométrica das rodas dentadas (conta quantos dentes cada uma tem), que transforma velocidades angulares relativas.

Passo 4

Verificando quando ocorre inversão de sentido entre entrada e saída. Vou testar as combinações básicas (fixar um dos três elementos e aplicar entrada/saída nos outros dois) e ver o sinal entre entrada e saída.
Caso A — porta-satélites fixo ( \omega_C=0), entrada no sol, saída no anel. Usando Willis com \omega_C=0:
\frac{\omega_R}{\omega_S}=-\frac{N_S}{N_R}.
A presença do sinal negativo mostra que \omega_R tem sentido oposto a \omega_S. Ou seja: com o carrier travado, transmitir movimento do sol para o anel inverte o sentido.
Caso B — porta-satélites fixo ( \omega_C=0), entrada no anel, saída no sol. Inverte a relação:
\frac{\omega_S}{\omega_R}=-\frac{N_R}{N_S},
também negativo — novamente inversão (entrada/saída entre sol e anel com carrier travado sempre inverte).
Agora verificar outros casos para ver se há inversão também:
Caso C — anel fixo ( \omega_R=0), entrada no sol, saída no carrier. Da fórmula:
-\omega_C = -\frac{N_S}{N_R}(\omega_S-\omega_C).
Resolvendo (ou aplicando casos conhecidos) obtém-se \omega_C com mesmo sinal de \omega_S (sem mudança de sentido). Portanto não há inversão de sentido entre entrada (sol) e saída (carrier) quando o anel está fixo.
Caso D — sol fixo ( \omega_S=0), entrada no anel, saída no carrier. Análise análoga dá \omega_C com mesmo sinal de \omega_R. Não há inversão.
Em resumo: apenas quando o carrier está fixo e a transmissão é feita entre sol e anel (um como entrada, outro como saída) aparece o sinal negativo direto entre \omega_S e \omega_R.

Passo 5

Intuição física (para lembrar na prova):
  • O sol engrena com os planetas; cada engrenamento simples inverte o sentido relativo entre as peças que entram em contato.
  • Os planetas também engrenam com o anel; se o carrier estivesse livre, além das inversões geométricas haveria movimento de translação (órbita) dos planetas que compensa sinais e pode resultar em mesma direção entre entrada e saída dependendo do que está fixo.
  • Quando o carrier está travado, os planetas não podem orbitar, e o movimento vai do sol → satélites → anel como duas interações, mas a relação relativa ao carrier fixa aparece com um único sinal negativo entre \omega_S e \omega_R na fórmula de Willis: isso produz a inversão de sentido direta entre sol e anel. Essa é a situação que garante change of rotation direction entre entrada e saída.

Passo 6

Conclusão objetiva para decorar e usar em prova: a configuração que inverte o sentido é aquela em que o porta-satélites (carrier) está travado e o par entrada/saída é formado pelo sol e pelo anel (ou seja, entra-se num deles e sai-se no outro). A demonstração formal vem diretamente da fórmula
\frac{\omega_R-\omega_C}{\omega_S-\omega_C}=-\frac{N_S}{N_R},
substituindo \omega_C=0 e observando o sinal negativo entre \omega_R e \omega_S.

Resposta

A única configuração que promove inversão do sentido de rotação é quando o porta-satélites (carrier) está travado ( \omega_C=0) e a transmissão é feita entre o sol e o anel (entrada em um, saída no outro): nesse caso \omega_R=-\dfrac{N_S}{N_R}\,\omega_S, ou seja, os sentidos ficam opostos.

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