Num redutor planetário, qual a única configuração que promove inversão do sentido de rotação? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual a única configuração em um redutor planetário que promove inversão do sentido de rotação, e pede uma explicação.
Não foram dados números nem uma figura; a questão é conceitual sobre as três peças típicas de um redutor planetário: o sol, o anel (anular) e o porta-satélites (carrier). Vou trabalhar com essas peças e seus sentidos de rotação.
Não foram dados números nem uma figura; a questão é conceitual sobre as três peças típicas de um redutor planetário: o sol, o anel (anular) e o porta-satélites (carrier). Vou trabalhar com essas peças e seus sentidos de rotação.
Passo 2
Definições e notação (para ficar tudo claro e consistente).
- Denotar por
a velocidade angular do solen (sun). - Denotar por
a velocidade angular do anel (ring). - Denotar por
a velocidade angular do porta-satélites (carrier). - Denotar por
e o número de dentes do sol e do anel, respectivamente.
Todas as velocidades são com sinal: por exemplo, escolher positivo sentido anti-horário. A resposta sobre inversão vai comparar os sinais dede entrada e saída.
Passo 3
Relação fundamental (fórmula de Willis) que liga as três velocidades. Esta fórmula resulta da condição de engrenamento sem deslizamento dos satélites entre sol e anel e é muito usada em planetários:
Explicando a fórmula de forma simples:
- O numerador
é a velocidade relativa do anel em relação ao carrier; o denominador é a velocidade relativa do sol em relação ao carrier. - O sinal negativo aparece porque um engrenamento direto entre dois dentes inverte o sentido relativo (um gira para um lado, o outro para o outro).
- O fator
é a razão geométrica das rodas dentadas (conta quantos dentes cada uma tem), que transforma velocidades angulares relativas.
Passo 4
Verificando quando ocorre inversão de sentido entre entrada e saída. Vou testar as combinações básicas (fixar um dos três elementos e aplicar entrada/saída nos outros dois) e ver o sinal entre entrada e saída.
Caso A — porta-satélites fixo (
), entrada no sol, saída no anel. Usando Willis com
:
A presença do sinal negativo mostra que
tem sentido oposto a
. Ou seja: com o carrier travado, transmitir movimento do sol para o anel inverte o sentido.
Caso B — porta-satélites fixo (
), entrada no anel, saída no sol. Inverte a relação:
também negativo — novamente inversão (entrada/saída entre sol e anel com carrier travado sempre inverte).
Agora verificar outros casos para ver se há inversão também:
Caso C — anel fixo (
), entrada no sol, saída no carrier. Da fórmula:
Resolvendo (ou aplicando casos conhecidos) obtém-se
com mesmo sinal de
(sem mudança de sentido). Portanto não há inversão de sentido entre entrada (sol) e saída (carrier) quando o anel está fixo.
Caso D — sol fixo (
), entrada no anel, saída no carrier. Análise análoga dá
com mesmo sinal de
. Não há inversão.
Em resumo: apenas quando o carrier está fixo e a transmissão é feita entre sol e anel (um como entrada, outro como saída) aparece o sinal negativo direto entre
e
.
Passo 5
Intuição física (para lembrar na prova):
- O sol engrena com os planetas; cada engrenamento simples inverte o sentido relativo entre as peças que entram em contato.
- Os planetas também engrenam com o anel; se o carrier estivesse livre, além das inversões geométricas haveria movimento de translação (órbita) dos planetas que compensa sinais e pode resultar em mesma direção entre entrada e saída dependendo do que está fixo.
- Quando o carrier está travado, os planetas não podem orbitar, e o movimento vai do sol → satélites → anel como duas interações, mas a relação relativa ao carrier fixa aparece com um único sinal negativo entre
e na fórmula de Willis: isso produz a inversão de sentido direta entre sol e anel. Essa é a situação que garante change of rotation direction entre entrada e saída.
Passo 6
Conclusão objetiva para decorar e usar em prova: a configuração que inverte o sentido é aquela em que o porta-satélites (carrier) está travado e o par entrada/saída é formado pelo sol e pelo anel (ou seja, entra-se num deles e sai-se no outro). A demonstração formal vem diretamente da fórmula
substituindo
e observando o sinal negativo entre
e
.
Resposta
A única configuração que promove inversão do sentido de rotação é quando o porta-satélites (carrier) está travado (
) e a transmissão é feita entre o sol e o anel (entrada em um, saída no outro): nesse caso
, ou seja, os sentidos ficam opostos.