Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
5 ln x+23 ln y-3 log 6 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: . A gente precisa reduzir tudo isso para um único logaritmo. Para conseguir isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos. Você vai ver que é bem tranquilo quando a gente for passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o último termo: -3 log6 1 = -3 times 0 = 0 . Sabia que o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre zero? Isso porque qualquer número elevado a zero dá 1. Então, . Assim, nosso termo fica:
Isso simplifica bastante a nossa expressão!

Passo 3

Agora, restam os dois primeiros termos: 5 ln x = ln x^5 e 23 ln y = ln y^23 . Vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que ln x^5 + ln y^23 . Isso ajuda a transformar os coeficientes em expoentes:
Assim, nossa expressão agora fica:

Passo 4

O próximo passo é juntar esses dois logaritmos em um só. Para isso, usamos outra propriedade importante: ln x^5 + ln y^23 = ln ( x^5 times y^23 ) . Aplicando isso na nossa expressão:
Agora conseguimos unir tudo em um único logaritmo!

Resposta

A expressão reduzida em um único logaritmo é:
ln ( x^5 times y^23 )

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