Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. A gente precisa reduzir tudo isso para um único logaritmo. Para conseguir isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos. Você vai ver que é bem tranquilo quando a gente for passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o último termo:
. Sabia que o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre zero? Isso porque qualquer número elevado a zero dá 1. Então,
. Assim, nosso termo fica:
Isso simplifica bastante a nossa expressão!
Passo 3
Agora, restam os dois primeiros termos:
e
. Vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso ajuda a transformar os coeficientes em expoentes:
Assim, nossa expressão agora fica:
Passo 4
O próximo passo é juntar esses dois logaritmos em um só. Para isso, usamos outra propriedade importante:
. Aplicando isso na nossa expressão:
Agora conseguimos unir tudo em um único logaritmo!
Resposta
A expressão reduzida em um único logaritmo é: