Encontrar a forma escalonada reduzida por linhas (RREF) de A.
Todas as entradas da matriz e operações a seguir serão mostradas passo a passo.
Passo 2
Rápida explicação das ferramentas que vou usar (passei isto de forma prática para a prova):
Operações elementares por linhas permitidas:
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j;
multiplicar uma linha por escalar não nulo: kR_i (com k\neq0);
somar a uma linha um múltiplo de outra: R_i + kR_j\to R_i.
Forma escalonada reduzida por linhas (RREF) tem estas propriedades:
cada linha não nula começa com um 1 (chamado pivô);
cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna;
pivôs aparecem à direita quando descemos pelas linhas (strictly increasing columns);
linhas nulas (todas zeros) ficam abaixo das não nulas.
Vou aplicar essas operações até obter RREF.
Passo 3
Primeiro passo prático: trocar a linha 1 com a linha 2 para colocar um pivô 1 na primeira linha (já que a linha 2 tem entrada 1 na coluna 1). Operação:
Agora escolhemos a segunda linha não nula para o pivô da segunda coluna. A linha 2 tem entrada 2 na coluna 2, então primeiro normalizamos essa linha dividindo por 2:
As duas primeiras linhas não nulas têm pivôs 1 nas colunas 1 e 2 respectivamente.
Em cada coluna de pivô, todos os outros elementos são zero.
As linhas nulas estão abaixo das não nulas.
Portanto a matriz está em forma escalonada reduzida por linhas. Observação interpretativa rápida: a terceira coluna é coluna livre (não tem pivô), então a classificação é rank 2.