Reescreva as expressōes abaixo na notaçāo de potência, simplificando-as sempre que possível.
1 / \sqrt{2^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão dada na notação de potência e simplificá‑la. A expressão fornecida é
\frac{1}{\sqrt{2^{3}}}.
O objetivo é escrever isso usando potências (expoentes), simplificando sempre que possível.

Passo 2

Lembrete útil: a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência com expoente \tfrac{1}{2}. Ou seja,
\sqrt{a}=a^{1/2}\quad\text{para qualquer }a\ge 0.
Aplicando isso na expressão:
\frac{1}{\sqrt{2^{3}}}=\frac{1}{\left(2^{3}\right)^{1/2}}.

Passo 3

Regra de potência sobre potência: (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}. Aqui m=3 e n=\tfrac{1}{2}, logo
\left(2^{3}\right)^{1/2}=2^{3\cdot(1/2)}=2^{3/2}.
Portanto a expressão vira
\frac{1}{2^{3/2}}.

Passo 4

Regra do expoente negativo: 1/a^{b}=a^{-b}. Aplicando:
\frac{1}{2^{3/2}}=2^{-3/2}.
Essa é a forma em notação de potência, com o expoente negativo indicando o inverso.

Passo 5

Para ver equivalências (útil na prova): a potência 2^{3/2} pode ser decomposta como
2^{3/2}=2^{1+1/2}=2\cdot 2^{1/2}=2\sqrt{2}.
Assim
\frac{1}{2^{3/2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.
Se for pedido racionalizar o denominador, multiplica‑se numerador e denominador por \sqrt{2}:
\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.
Todas essas formas são equivalentes a 2^{-3/2}.

Resposta

2^{-3/2}

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