Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
c) Uma balança indicou que o pão francês pesa 50 g , com um erro máximo de 2 g .
c) Uma balança indicou que o pão francês pesa 50 g , com um erro máximo de 2 g .
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a frase usando uma desigualdade modular. As informações fornecidas são:
- A balança indicou que o pão francês pesa
. - O erro máximo nessa medição é de
.
A tarefa é escrever uma desigualdade modular que represente essa situação.
Passo 2
Definimos uma variável para deixar tudo claro. Seja
o peso verdadeiro do pão, em gramas. Agora preciso explicar o que significa uma desigualdade modular (valor absoluto) de forma bem simples.
O símbolo
representa o valor absoluto. Para dois números
e
, a expressão
mede a distância entre
e
na reta numérica. Em palavras:
é "quão longe
está de
".
Portanto, dizer que o erro máximo é
significa que a distância entre o peso verdadeiro
e o valor indicado
não passa de
.
Passo 3
Traduzindo a frase "pesa
com um erro máximo de
" para linguagem de distância:
Usando valor absoluto isso vira a desigualdade modular
Passo 4
Quero mostrar por que isso é equivalente a uma desigualdade do tipo intervalo, para você saber manipular em prova. A equivalência algébrica é:
Agora somo
em todas as partes da desigualdade:
o que dá
Isto é, o peso verdadeiro está entre
e
.
Passo 5
Pequenos exemplos para fixar:
- Se o pão pesar
, então — está dentro do erro. - Se o pão pesar
, então — está fora do erro.
Vai tranquilo: na prova, sempre que ler "valor indicado
com erro máximo
", pense imediatamente em
.