Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
c) Uma balança indicou que o pão francês pesa 50 g , com um erro máximo de 2 g .

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a frase usando uma desigualdade modular. As informações fornecidas são:
  • A balança indicou que o pão francês pesa \,50\\ \text{g}\,.
  • O erro máximo nessa medição é de \,2\\ \text{g}\,.
A tarefa é escrever uma desigualdade modular que represente essa situação.

Passo 2

Definimos uma variável para deixar tudo claro. Seja \,x\, o peso verdadeiro do pão, em gramas. Agora preciso explicar o que significa uma desigualdade modular (valor absoluto) de forma bem simples.
O símbolo |\cdot| representa o valor absoluto. Para dois números \,x e \,a, a expressão |x-a| mede a distância entre \,x e \,a na reta numérica. Em palavras: |x-a| é "quão longe \,x está de \,a".
Portanto, dizer que o erro máximo é \,2\\ \text{g} significa que a distância entre o peso verdadeiro \,x e o valor indicado \,50 não passa de 2.

Passo 3

Traduzindo a frase "pesa \,50\\ \text{g} com um erro máximo de \,2\\ \text{g}" para linguagem de distância:
\text{distância entre }x\text{ e }50 \le 2.â
Usando valor absoluto isso vira a desigualdade modular
|x-50|\le 2.

Passo 4

Quero mostrar por que isso é equivalente a uma desigualdade do tipo intervalo, para você saber manipular em prova. A equivalência algébrica é:
|x-50|\le 2 \quad\Longleftrightarrow\quad -2\le x-50\le 2.
Agora somo \,50 em todas as partes da desigualdade:
-2+50 \le x \le 2+50
o que dá
48\le x\le 52.
Isto é, o peso verdadeiro está entre \,48\\ \text{g} e \,52\\ \text{g}.

Passo 5

Pequenos exemplos para fixar:
  • Se o pão pesar \,49\\ \text{g}, então |49-50|=1\le2 — está dentro do erro.
  • Se o pão pesar \,53\\ \text{g}, então |53-50|=3>2 — está fora do erro.
Vai tranquilo: na prova, sempre que ler "valor indicado a com erro máximo r", pense imediatamente em |x-a|\le r.

Resposta

|x-50|\le 2

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