Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
d) O GPS indicou que estou a 5 km de minha casa, com um erro máximo de 10 m .

Passo 1

O enunciado diz que o GPS indicou que estou a 5\\ \text{km} da minha casa e que esse valor tem um erro máximo de 10\\ \text{m}. A tarefa é reescrever essa informação usando uma desigualdade modular (valor absoluto). Informações relevantes:
  • Medida indicada: 5\\ \text{km}.
  • Erro máximo: 10\\ \text{m}.
  • Quer-se uma desigualdade do tipo |\text{(distância real)} - \text{(medida)}| \le \text{(erro)}|â.

Passo 2

Escolher uma variável para a distância real e usar unidades consistentes. Convém primeiro trabalhar em metros para evitar mistura de unidades. Defina:
D = \text{distância real até a casa em metros}.âé
Converter a medida e o erro para metros:
5\\ \text{km} = 5000\\ \text{m},\qquad 10\\ \text{m} = 10\\ \text{m}.

Passo 3

Explicar o significado da desigualdade modular. A expressão
|D - a| \le r
significa que a distância D está a uma distância máxima r do valor a. Em palavras: D fica no intervalo cerrado [a-r,\;a+r]. Formalmente,
|D-a|\le r \quad\Longleftrightarrow\quad -r \le D-a \le r \quad\Longleftrightarrow\quad a-r \le D \le a+r.

Passo 4

Aplicar isso ao caso em metros. A medida indicada é 5000 m e o erro máximo é 10 m, portanto a desigualdade modular é
|D - 5000| \le 10.
Interpretando em forma de intervalo, isso equivale a
4990 \le D \le 5010.

Passo 5

Também é útil escrever a desigualdade usando quilômetros, caso prefira trabalhar nessa unidade. Defina
x = \text{distância real até a casa em quilômetros}.âéô
Converter o erro para quilômetros:
10\\ \text{m} = 0,01\\ \text{km}.
A desigualdade correspondente em quilômetros é
|x - 5| \le 0,01,
que equivale ao intervalo
4,99 \le x \le 5,01.

Passo 6

Resumo prático para a prova: escolha uma variável e mantenha as unidades consistentes; depois escreva |\text{variável} - \text{medida}| \le \text{erro}á. Isso já captura a noção de “mais ou menos” do enunciado.

Resposta

|D - 5000| \le 10
|x - 5| \le 0,01

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