Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
a) A distância entre x e 2 é igual a 3 .

Passo 1

O enunciado diz: "A distância entre x e 2 é igual a 3". O que se pede: transformar essa frase em uma equação modular (ou seja, uma equação com valor absoluto).

Passo 2

Entendendo “distância” na reta numérica: a distância entre um ponto x\) e um ponto \(a\) é o valor absoluto da diferença entre eles. Em símbolos: \[\text{distância entre }x\text{ e }a = |x-a|.
Explicando o valor absoluto de forma bem clara: para qualquer número real y,
|y|= \begin{cases} y, & \text{se } y\ge 0,\\[4pt] -y, & \text{se } y<0. \end{cases}
Ou seja, |y|\] é sempre um número não negativo que mede "quão longe" \(y está de zero. Exemplo rápido: |-4|=4 e |3|=3.]

Passo 3

Aplicando a regra da distância com a=2: a distância entre x e 2 é |x-2|. Como essa distância é igual a 3, a frase se traduz na equação modular
|x-2|=3.

Passo 4

Agora, para saber como usar essa equação numa prova: resolver uma equação do tipo |u|=c (com c\ge 0) equivale a resolver as duas equações lineares u=c e u=-c. Aqui u=x-2 e c=3, então:
x-2=3 \quad\text{ou}\quad x-2=-3.
Resolvendo cada uma:
x-2=3 \Rightarrow x=5,
x-2=-3 \Rightarrow x=-1.

Passo 5

Verificação rápida (sempre boa prática): calcule as distâncias
|5-2|=|3|=3,
|-1-2|=|-3|=3.
Ambos satisfazem a equação original, então estão corretos.

Resposta

|x-2|=3
x=5\quad\text{ou}\quad x=-1

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