Em relação às baterias, dois parâmetros importantes são a capacidade específica ( \mathrm{C}_{\mathrm{s}}, em unidades de \mathrm{A} \cdot \mathrm{h} \mathrm{kg}^{-1} ) e densidade de energia teórica ( \mathrm{W}_{\mathrm{s}}, em unidades de \mathrm{W} \cdot \mathrm{h} \mathrm{kg}^{-1} ). Considerando-se as baterias de chumbo ácido com um potencial de operação de 2,0 \mathrm{~V}, qual seriam os valores de \mathrm{C}_{\mathrm{s}} e de \mathrm{W}_{\mathrm{s}} ? Mostre todos os cálculos. Reação global: \mathrm{Pb}_{(s)}+\mathrm{PbO}_{2(s)}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4(a q)} \rightarrow 2 \mathrm{PbSO}_{4(a q)}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}

Passo 1

O enunciado pede a capacidade específica \mathrm{C}_{\mathrm{s}} (em \mathrm{Ah}\,\mathrm{kg}^{-1}) e a densidade de energia teórica \mathrm{W}_{\mathrm{s}} (em \mathrm{Wh}\,\mathrm{kg}^{-1}) para a bateria de chumbo-ácido com potencial de operação de 2,0\\ \mathrm{V}, considerando a reação global
\mathrm{Pb}_{(s)} + \mathrm{PbO}_{2(s)} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4(aq)} \longrightarrow 2\,\mathrm{PbSO}_{4(aq)} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}.
Para resolver, vamos:
  1. Determinar o número de elétrons n trocados e a carga elétrica por mol de reação.
  2. Converter essa carga em \mathrm{Ah}.
  3. Calcular a massa molar dos sólidos ativos ( \mathrm{Pb} e \mathrm{PbO}_2).
  4. Obter \mathrm{C}_{\mathrm{s}} dividindo a capacidade por mol pela massa correspondente.
  5. Calcular \mathrm{W}_{\mathrm{s}} = \mathrm{C}_{\mathrm{s}} \times V.

Passo 2

Cada mol de reação transfere 2 elétrons por mol (uma vez que as semi-reações envolvem 2 elétrons no total). Usando a constante de Faraday F = 96485\\ \mathrm{C/mol}, a carga por mol de reação é
Q = n \,F = 2 \times 96485\\ \mathrm{C} = 192970\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Convertendo a carga em ampère-hora, sabendo que 1\\ \mathrm{Ah} = 3600\\ \mathrm{C}:
Q_{\mathrm{Ah}} = \frac{192970\\ \mathrm{C}}{3600\\ \mathrm{C/Ah}} \approx 53{,}6\\ \mathrm{Ah\\ per\\ mol}.

Passo 4

Calculamos a massa molar dos sólidos ativos envolvidos:
M(\mathrm{Pb}) = 207{,}2\\ \mathrm{g/mol},\quad M(\mathrm{PbO}_2) = 239{,}2\\ \mathrm{g/mol},
M_{\text{ativos}} = 207{,}2 + 239{,}2 = 446{,}4\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}4464\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 5

A capacidade específica \mathrm{C}_{\mathrm{s}} é a capacidade por massa de ativos:
\mathrm{C}_{\mathrm{s}} = \frac{Q_{\mathrm{Ah}}}{M_{\text{ativos}}} = \frac{53{,}6\\ \mathrm{Ah/mol}}{0{,}4464\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 120\\ \mathrm{Ah}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 6

A densidade de energia teórica \mathrm{W}_{\mathrm{s}} é dada por
\mathrm{W}_{\mathrm{s}} = \mathrm{C}_{\mathrm{s}} \times V = 120\\ \mathrm{Ah/kg} \times 2{,}0\\ \mathrm{V} = 240\\ \mathrm{Wh}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Resposta

\mathrm{C}_{\mathrm{s}} \approx 120\\ \mathrm{Ah}\,\mathrm{kg}^{-1}
\mathrm{W}_{\mathrm{s}} \approx 240\\ \mathrm{Wh}\,\mathrm{kg}^{-1}

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