A relação correta entre tensões em uma ligação estrela é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação correta entre tensões em uma ligação estrela entre a tensão de linha e a tensão de fase. As opções dadas são:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Informações relevantes extraídas do enunciado (notação que usarei):
-
é a tensão de fase, isto é, a tensão entre cada fase e o neutro (fase–neutro). -
é a tensão de linha, isto é, a tensão entre duas fases quaisquer (fase–fase).
A partir daqui vamos deduzir a relação entre
e
.
Passo 2
Conceito essencial (explicação bem didática do que são as tensões como vetores/phasors):
Em sistemas trifásicos equilibrados, cada tensão de fase pode ser representada por um vetor (phasor) no plano complexo. Esses três vetores têm a mesma magnitude e estão defasados entre si de
. Podemos escolher como referência:
Em sistemas trifásicos equilibrados, cada tensão de fase pode ser representada por um vetor (phasor) no plano complexo. Esses três vetores têm a mesma magnitude
Aqui
significa tensão entre fase A e neutro, etc. A notação
representa um vetor com módulo
e ângulo
.
Passo 3
O que é a tensão de linha em termos desses phasors:
A tensão de linha entre a fase A e a fase B, chamada , é a diferença entre os phasors de fase:
A tensão de linha entre a fase A e a fase B, chamada
Ou seja, a tensão entre duas linhas é o vetor diferença das tensões fase–neutro correspondentes.
Passo 4
Cálculo do módulo de
usando a lei dos cossenos (explicação da ideia):
Quando subtraímos dois vetores de mesma magnitude e com diferença angular
, o módulo do resultado é dado pela lei dos cossenos:
Quando subtraímos dois vetores de mesma magnitude
No nosso caso
. Isso vem do fato geométrico: o quadrado da diferença de dois vetores é soma dos quadrados menos duas vezes o produto vezes o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão:
Passo 6
Generalização e interpretação final (didática):
O resultado acima vale para qualquer par de fases em um sistema balanceado em estrela. Assim, a tensão de linha (módulo da diferença entre duas tensões de fase) é maior que a tensão de fase por um fator . Em palavras simples: por causa da diferença angular de
entre as fases, a tensão entre duas linhas resulta na soma vetorial que aumenta a magnitude em
vezes.
O resultado acima vale para qualquer par de fases em um sistema balanceado em estrela. Assim, a tensão de linha (módulo da diferença entre duas tensões de fase) é maior que a tensão de fase por um fator
Exemplo numérico para fixar: se
V (tensão fase–neutro comum em muitos lugares), então
que costuma ser arredondado para
V — por isso é comum ver 230/400 V como padrão trifásico.
Passo 7
Conclusão e comparação com as alternativas:
A relação obtida é , que corresponde exatamente à alternativa B.
A relação obtida é
Resposta
B)