Em um sistema trifásico equilibrado, a soma instantânea das três tensões de fase é:
A) Zero.
B) Igual à tensão de linha.
C) Três vezes a tensão de fase.
D) \sqrt{3} vezes a tensão de linha.
E) Constante e diferente de zero.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a soma instantânea das três tensões de fase em um sistema trifásico equilibrado. As informações relevantes dadas (ou que caracterizam um sistema trifásico equilibrado) são:
  • As três tensões de fase têm mesma amplitude (mesmo valor de pico).
  • Elas são senoidais e defasadas entre si de 120^\circ (ou 2\pi/3 rad).
  • Queremos a soma instantânea, ou seja, a soma das tensões no mesmo instante t.
    Não se pede outro tipo de soma (como valor médio ou rms), apenas a soma instantânea das três tensões de fase.

Passo 2

Para resolver, vamos escrever matematicamente as três tensões de fase no mesmo instante t. Escolhemos uma referência de fase e adotamos:
v_a(t)=V_m\cos(\omega t),
v_b(t)=V_m\cos\bigl(\omega t - \tfrac{2\pi}{3}\bigr),
v_c(t)=V_m\cos\bigl(\omega t + \tfrac{2\pi}{3}\bigr).
Explicando cada símbolo:
  • V_m é a amplitude (valor de pico) das tensões de fase (mesma para as três porque o sistema é equilibrado).
  • \omega é a frequência angular ( \omega=2\pi f).
  • t é o tempo.
  • \pm \tfrac{2\pi}{3} correspondem aos \pm 120^\circ de defasagem entre as fases.

Passo 3

Formamos a soma instantânea S(t) das três tensões:
S(t)=v_a(t)+v_b(t)+v_c(t).
Substituindo as expressões:
S(t)=V_m\cos(\omega t)+V_m\cos\bigl(\omega t - \tfrac{2\pi}{3}\bigr)+V_m\cos\bigl(\omega t + \tfrac{2\pi}{3}\bigr).
Fatorando V_m:
S(t)=V_m\Bigl[\cos(\omega t)+\cos\bigl(\omega t - \tfrac{2\pi}{3}\bigr)+\cos\bigl(\omega t + \tfrac{2\pi}{3}\bigr)\Bigr].

Passo 4

Agora usamos a identidade trigonométrica de soma de ângulos:
\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta.
Aplicando com \alpha=\omega t e \beta=\tfrac{2\pi}{3}:
\cos\bigl(\omega t - \tfrac{2\pi}{3}\bigr)=\cos(\omega t)\cos\tfrac{2\pi}{3}+\sin(\omega t)\sin\tfrac{2\pi}{3},
\cos\bigl(\omega t + \tfrac{2\pi}{3}\bigr)=\cos(\omega t)\cos\tfrac{2\pi}{3}-\sin(\omega t)\sin\tfrac{2\pi}{3}.
Sabemos os valores:
\cos\tfrac{2\pi}{3}=-\tfrac{1}{2},\qquad \sin\tfrac{2\pi}{3}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Substituindo esses valores:
\cos\bigl(\omega t - \tfrac{2\pi}{3}\bigr)=-\tfrac{1}{2}\cos(\omega t)+\tfrac{\sqrt{3}}{2}\sin(\omega t),
\cos\bigl(\omega t + \tfrac{2\pi}{3}\bigr)=-\tfrac{1}{2}\cos(\omega t)-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\sin(\omega t).

Passo 5

Somando todas as três expressões dentro dos colchetes:
\cos(\omega t)+\bigl(-\tfrac{1}{2}\cos(\omega t)+\tfrac{\sqrt{3}}{2}\sin(\omega t)\bigr)+\bigl(-\tfrac{1}{2}\cos(\omega t)-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\sin(\omega t)\bigr).
Agrupando termos de \cos(\omega t) e \sin(\omega t):
\bigl(1-\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}\bigr)\cos(\omega t)+\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2}-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr)\sin(\omega t).
Isso dá
0\cdot\cos(\omega t)+0\cdot\sin(\omega t)=0.
Portanto S(t)=V_m\cdot 0=0 para todo t. Ou seja, a soma instantânea das três tensões de fase é zero em um sistema trifásico equilibrado.

Passo 6

Interpretação física curta e encorajamento: isso significa que, em estrela equilibrada com ponto neutro, a corrente no fio neutro é nula (porque as três fases se cancelam instantaneamente). Se o sistema estiver desequilibrado, esse cancelamento não ocorre e a soma pode ser diferente de zero. Tá indo bem — esse é um resultado clássico e muito usado em máquinas e redes elétricas.

Resposta

A) Zero.

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