1. Que relação existe entre as energias de ativação para as reações direta, inversa e \Delta E de um processo elementar?

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar a relação entre as energias de ativação da reação direta, da reação inversa e a variação de energia \Delta E de um processo elementar.
Informações/condições dadas (implícitas no enunciado):
  • Temos uma reação elementar com reagentes e produtos e existe um estado de transição (pico de energia) entre eles.
  • Existem duas energias de ativação:
    • energia de ativação da reação direta, que vou denotar por \,E_{a,\text{dir}}\, (ou \,E_{a,\text{fwd}}\,);
    • energia de ativação da reação inversa, que vou denotar por \,E_{a,\text{inv}}\, (ou \,E_{a,\text{rev}}\,).
  • A variação de energia do processo entre produtos e reagentes é \,\Delta E\,, definida como a energia dos produtos menos a energia dos reagentes.
Não vou resolver nada aqui; apenas deixei claro o que se pede e quais quantidades entraram no problema.

Passo 2

Definição física e matemática de energia de ativação — explicação didática.
Imagine o perfil de energia ao longo da coordenada de reação: começamos com a energia dos reagentes, subimos até um pico (estado de transição) e depois descemos até a energia dos produtos. A energia de ativação é a “altura” desse pico medida a partir do nível inicial.
Formalmente:
E_{a,\text{dir}} = E^\ddagger - E_{\text{reag}}
onde
  • \,E^\ddagger é a energia do estado de transição (o pico);
  • \,E_{\text{reag}} é a energia dos reagentes.
Analogamente para a reação inversa:
E_{a,\text{inv}} = E^\ddagger - E_{\text{prod}}
onde \,E_{\text{prod}}\, é a energia dos produtos.
Expliquei cada termo para não assumir que você já sabia: \,E^\ddagger\, é o mesmo pico para as duas direções porque o processo é elementar (há um único estado de transição relevante).

Passo 3

Definição de \Delta E e convenção de sinal — didática.
A diferença de energia entre produtos e reagentes é
\Delta E = E_{\text{prod}} - E_{\text{reag}}.
Observações sobre o sinal:
  • Se a reação for exotérmica, os produtos têm energia menor que os reagentes e \Delta E < 0.
  • Se a reação for endotérmica, \Delta E > 0.
Isso é só a definição; vou usar logo em seguida para ligar com as energias de ativação.

Passo 4

Derivação algébrica da relação entre \,E_{a,\text{dir}},\,E_{a,\text{inv}}\, e \Delta E.
Começo das definições (repetindo para clareza):
E_{a,\text{dir}} = E^\ddagger - E_{\text{reag}},
E_{a,\text{inv}} = E^\ddagger - E_{\text{prod}}.
Subtraio a segunda equação da primeira:
E_{a,\text{dir}} - E_{a,\text{inv}} = \bigl(E^\ddagger - E_{\text{reag}}\bigr) - \bigl(E^\ddagger - E_{\text{prod}}\bigr).
No lado direito, os termos E^\ddagger se cancelam:
E_{a,\text{dir}} - E_{a,\text{inv}} = - E_{\text{reag}} + E_{\text{prod}} = E_{\text{prod}} - E_{\text{reag}}.
Pelo que definimos em Passo 3, o último termo é exatamente \Delta E. Portanto:
\boxed{E_{a,\text{dir}} - E_{a,\text{inv}} = \Delta E.}

Passo 5

Formas equivalentes e interpretação (prática para prova).
A relação obtida pode ser reescrita de formas úteis:
E_{a,\text{dir}} = E_{a,\text{inv}} + \Delta E,
E_{a,\text{inv}} = E_{a,\text{dir}} - \Delta E.
Interpretação intuitiva:
  • Se a reação for exotérmica ( \Delta E<0), então E_{a,\text{inv}}>E_{a,\text{dir}}: a reação inversa precisa atravessar uma barreira maior.
  • Se a reação for endotérmica ( \Delta E>0), então E_{a,\text{dir}}>E_{a,\text{inv}}.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (faça esse tipo de checagem na prova).
Suponha que \,E_{a,\text{dir}} = 60\\ \text{kJ/mol} e que a reação libera \,40\\ \text{kJ/mol} (ou seja, \Delta E = -40\\ \text{kJ/mol}). Então
E_{a,\text{inv}} = E_{a,\text{dir}} - \Delta E = 60 - (-40) = 100\\ \text{kJ/mol}.
Faz sentido: como a reação é exotérmica, a volta é mais difícil (maior barreira).

Resposta

\Delta E = E_{a,\text{dir}} - E_{a,\text{inv}}
E_{a,\text{inv}} = E_{a,\text{dir}} - \Delta E

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