Qual é a relação de fase entre os seguintes pares de senoides:
i=-2 cos (omega t-30^circ) e v=3 sen(omega t-150^circ)

Passo 1

O enunciado pede para achar a diferença de fase entre
i=-2cos(omega t-30^circ)
e
v=3sen(omega t-150^circ).
O método mais direto é passar ambas para a mesma função trigonométrica (por exemplo, cosseno), extrair seus ângulos de fase e subtrair.

Passo 2

Começando por i, que já está em cosseno, mas com sinal negativo. Usamos
-cos(theta)=cosl(theta+180^circr)
para obter
i=-2cos(omega t-30^circ) =2cosl(omega t-30^circ+180^circr) =2cos(omega t+150^circ)

Passo 3

Agora convertemos v de seno para cosseno. Como
sin(alpha)=cosl(alpha-90^circr),
temos
v=3sin(omega t-150^circ) =3cosl(omega t-150^circ-90^circr) =3cos(omega t-240^circ) =3cos(omega t+120^circ),
pois -240^circequiv+120^circpmod360^circ.

Passo 4

Nosso resultado em forma de fasores fica:
I=2ang<=150^circ, V=3ang<=120^circ
A diferença de fase é
De<avarphi=varphiV-varphiI =120^circ-150^circ =-30^circ

Passo 5

O sinal negativo indica que v atrasa em relação a i em 30^circ (ou, equivalentemente, i adianta v em 30^circ).

Resposta

v atrasa i em 30^circ (ou i adianta v em 30^circ).

Exercícios relacionados