Qual é a relação entre o a frequência cardíaca dos mamíferos e o tempo total de vida? Isto é, por que um porquinho da índia vive (em anos) menos do que um elefante?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a frequência cardíaca e o tempo total de vida dos mamíferos, e por que um porquinho-da-Índia vive menos anos que um elefante. O conteúdo envolvido é o das leis de escala alométrica em fisiologia, que mostram como taxa metabólica, frequência cardíaca e longevidade variam com a massa corporal. Vamos usar os conceitos de taxa metabólica basal e relações alométricas para entender isso.

Passo 2

A taxa metabólica basal B de um mamífero costuma escalar com sua massa corporal M segundo a lei empírica
B \propto M^{3/4}.
Como a frequência cardíaca f está ligada ao metabolismo por unidade de massa, temos
f \sim \frac{B}{M} \propto \frac{M^{3/4}}{M} = M^{-1/4}.
Ou seja, animais maiores têm coração que bate mais devagar, com f decrescendo como M^{-1/4}.

Passo 3

A duração total de vida T também está relacionada ao metabolismo. Como cada batimento exige energia, podemos estimar
T \sim \frac{\text{energia total disponível}}{B}.í
Supondo que a energia total disponível seja proporcional à massa M, vem
T \propto \frac{M}{M^{3/4}} = M^{1/4}.
Logo, mamíferos maiores vivem mais tempo (em anos) segundo expoente 1/4.

Passo 4

Multiplicando frequência cardíaca pela longevidade, obtemos
f\,T \propto M^{-1/4}\cdot M^{1/4} = \text{constante}.
Na prática, o total de batimentos de um mamífero ao longo da vida fica em torno de 10^9 a 10^{10}. Assim, se um porquinho-da-Índia tem f\approx250 batimentos por minuto, seu T (em minutos) é menor que o de um elefante cujo f\approx30 BPM. Isso faz com que o porquinho viva menos anos, mas ambos atinjam quase o mesmo número total de batidas.

Resposta

A frequência cardíaca e a longevidade seguem leis de escala que dão
f\propto M^{-1/4},\quad T\propto M^{1/4},
de modo que
f\,T\approx\text{constante}.
Por isso, quem tem coração batendo mais rápido (porquinho-da-Índia) vive menos anos que quem bate mais devagar (elefante), embora o total de batimentos ao longo da vida seja quase o mesmo.

Exercícios relacionados