Qual a relação entre as funções logarítmicas:
e
?
Passo 1
O enunciado pede para relacionar as funções
e
.
O conteúdo usado será a mudança de base de logaritmos, que mostra como um logaritmo em uma base pode ser expresso em outra base.
O conteúdo usado será a mudança de base de logaritmos, que mostra como um logaritmo em uma base pode ser expresso em outra base.
Passo 2
A fórmula de mudança de base diz que, para quaisquer bases
,
(com
,
):
Aplicando com
e
, obtemos
Logo,
Passo 3
Como
é apenas uma constante positiva, concluímos que
e
diferem por um fator constante. Em termos de notação de complexidade assintótica:
Isto também implica