Uma sala de um laboratório apresenta uma carga térmica sensível de 42 kW e uma carga latente de 18 k W para uma temperatura e umidade relativa interna de 24^{\circ} \mathrm{C} e 50 \%. Como a carga latente é elevada, o ar que deixa a serpentina de refrigeração é reaquecido. A serpentina de refrigeração é dimensionada para resfriar o ar até 9{ }^{\circ} \mathrm{C} e 95 \% de umidade relativa. Quais devem ser: a) A temperatura de insuflamento do ar e b) a sua vazão?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado informa e o que pede (não vou resolver nada ainda, só organizar os dados).
  • Dados do problema:
    • carga sensível interna: 42\\ \mathrm{kW}.
    • carga latente interna: 18\\ \mathrm{kW}.
    • condições internas (sala): 24^{\circ}\mathrm{C} e 50\% de umidade relativa.
    • ar sai da serpentina de refrigeração em: 9^{\circ}\mathrm{C} e 95\% de umidade relativa).
    • o ar que sai da serpentina é posteriormente reaquecido (ou seja, a umidade específica não muda durante o reaquecimento).
  • O que o enunciado pede:
    a) determinar a temperatura de insuflamento do ar (após o reaquecimento);
    b) determinar a vazão de ar necessária.

Passo 2

Estratégia física e fórmulas básicas (apenas a ideia; os cálculos virão nos próximos passos).
  • A carga latente é resolvida pela redução da umidade do ar ao passar pela serpentina: a diferença de razão de mistura (umidade específica) entre o ar do ambiente e o ar após a serpentina multiplicada pela vazão mássica de ar seco e pelo calor latente dá a potência latente removida.
  • Como o reaquecimento não altera a umidade específica, a vazão mássica de ar seco é determinada a partir da carga latente conhecida.
  • Depois, usando a vazão mássica e a carga sensível, determina-se a temperatura de insuflamento, pelo balanço de calor sensível entre o ar insuflado e a sala.
Fórmulas que vou usar:
  • razão de mistura (umidade específica) \,w=\dfrac{0{,}622\,p_v}{p_{atm}-p_v}, onde p_v é a pressão parcial de vapor e p_{atm} a pressão atmosférica.
  • pressão de vapor de saturação (fórmula de Tetens, em kPa): p_{ws}(T)=0{,}61078\exp\!\left(\dfrac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right),com T em {}^{\circ}\mathrm{C}.
  • vazão mássica de ar seco a partir da carga latente L: \dot{m}_{da}=\dfrac{L}{h_{fg}\,(w_{amb}-w_{coil})},onde h_{fg} é o calor latente da vaporiza\c{c}~ao da água (uso h_{fg}=2501\\ \mathrm{kJ/kg} padrão), w_{amb} é a razão de mistura no ambiente e w_{coil} a razão de mistura após a serpentina.
  • balanço de carga sensível S: S=\dot{m}_{da}\,c_{p,moist}\left(T_{amb}-T_{sup}\right),onde c_{p,moist}=c_{pa}+w_{s}\,c_{pw} é a capacidade térmica do ar úmido por kg de ar seco, c_{pa}=1{,}006\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)} e c_{pw}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)}. Aqui w_s é a razão de mistura do ar insuflado (igual a w_{coil}).

Passo 3

Calcular as razões de mistura (umidade específica) do ar na sala ( w_{amb}) e do ar na saída da serpentina ( w_{coil}).
  1. Pressão de vapor de saturação e pressão de vapor na sala ( T_{amb}=24^{\circ}\mathrm{C}, \mathrm{RH}_{amb}=50\%):
  • calcule p_{ws}(24) pela fórmula de Tetens: p_{ws}(24)=0{,}61078\exp\!\left(\dfrac{17{,}27\cdot24}{24+237{,}3}\right)\\ \mathrm{kPa}.Avaliando a expressão: p_{ws}(24)\approx 0{,}61078\exp(1{,}5864)\approx 2{,}987\\ \mathrm{kPa}.
  • pressão de vapor real no ambiente: p_v^{amb}=\mathrm{RH}_{amb}\,p_{ws}(24)=0{,}50\cdot 2{,}987\approx 1{,}4935\\ \mathrm{kPa}.
  • razão de mistura no ambiente: w_{amb}=\dfrac{0{,}622\,p_v^{amb}}{p_{atm}-p_v^{amb}},usando p_{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}: w_{amb}\approx\dfrac{0{,}622\cdot1{,}4935}{101{,}325-1{,}4935}\approx 0{,}00930\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{da}}.
  1. Pressão de vapor de saturação e pressão de vapor na saída da serpentina ( T_{coil}=9^{\circ}\mathrm{C}, \mathrm{RH}_{coil}=95\%):
  • calcule p_{ws}(9): p_{ws}(9)=0{,}61078\exp\!\left(\dfrac{17{,}27\cdot9}{9+237{,}3}\right)\approx 1{,}1487\\ \mathrm{kPa}.
  • pressão de vapor após a serpentina: p_v^{coil}=0{,}95\cdot 1{,}1487\approx 1{,}0913\\ \mathrm{kPa}.
  • razão de mistura após a serpentina: w_{coil}=\dfrac{0{,}622\,p_v^{coil}}{p_{atm}-p_v^{coil}} \approx\dfrac{0{,}622\cdot1{,}0913}{101{,}325-1{,}0913}\approx 0{,}00676\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{da}}.
  1. diferença de razão de mistura que a serpentina remove:
w_{amb}-w_{coil}\approx 0{,}00930-0{,}00676=0{,}00254\\ \mathrm{kg/kg}.

Passo 4

Calcular a vazão mássica de ar seco a partir da carga latente.
  • Usando L=18\\ \mathrm{kW}=18{,}0\\ \mathrm{kJ/s} e h_{fg}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}: \dot{m}_{da}=\dfrac{L}{h_{fg}\,(w_{amb}-w_{coil})} =\dfrac{18{,}0}{2501\cdot 0{,}00254}\\ \mathrm{kg/s}.
  • Avaliando: 2501\cdot 0{,}00254\approx 6{,}344\\ \mathrm{kJ/kg\_da},
\dot{m}_{da}\approx \dfrac{18{,}0}{6{,}344}\approx 2{,}84\\ \mathrm{kg/s}.
Portanto a vazão mássica de ar seco necessária é aproximadamente \dot{m}_{da}\approx 2{,}84\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular a temperatura de insuflamento T_{sup} a partir da carga sensível.
  • Primeiro calcule a capacidade térmica do ar úmido por kg de ar seco usando w_s=w_{coil} (a umidade do ar insuflado é a umidade após a serpentina, porque o reaquecimento não troca vapor):
    c_{p,moist}=c_{pa}+w_s\,c_{pw},
    com c_{pa}=1{,}006\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)} e c_{pw}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)}.
  • Avaliando:
    c_{p,moist}=1{,}006 + 0{,}00676\cdot 1{,}86\approx 1{,}006 + 0{,}0126 \approx 1{,}0186\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)}.
  • A carga sensível S é dada por
    S=\dot{m}_{da}\,c_{p,moist}\,(T_{amb}-T_{sup}).
    Isolando T_{sup}:
    T_{sup}=T_{amb}-\dfrac{S}{\dot{m}_{da}\,c_{p,moist}}.
  • Substituindo S=42\\ \mathrm{kW}=42{,}0\\ \mathrm{kJ/s}, \dot{m}_{da}=2{,}84\\ \mathrm{kg/s} e c_{p,moist}=1{,}0186\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)}:
    \Delta T = \dfrac{S}{\dot{m}_{da}\,c_{p,moist}} \approx \dfrac{42{,}0}{2{,}84\cdot 1{,}0186}\approx \dfrac{42{,}0}{2{,}895}\approx 14{,}52\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
T_{sup}=24{,}0-14{,}52\approx 9{,}48\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
Observação física: a serpentina resfria até 9{,}0^{\circ}\mathrm{C}; o reaquecimento eleva a temperatura para cerca de 9{,}48^{\circ}\mathrm{C}. Ou seja, o reaquecimento é pequeno (menos de 0{,}5^{\circ}\mathrm{C}), mas foi necessário para fornecer a carga sensível requerida mantendo a remoção de umidade.

Passo 6

Converter a vazão mássica em vazão volumétrica (vazão de ar) para entrega prática.
  • Adoto uma densidade típica do ar úmido para arredondamento \rho\approx 1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3} (valor prático próximo a condições internas).
  • Vazão volumétrica: \dot{V}=\dfrac{\dot{m}_{da}}{\rho}\approx \dfrac{2{,}84}{1{,}20}\approx 2{,}37\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Em \mathrm{m^3/h}: \dot{V}\approx 2{,}37\cdot 3600 \approx 8{,}53\times 10^{3}\\ \mathrm{m^3/h}\\ (\text{aprox. }8530\\ \mathrm{m^3/h}).
Comentário prático: se for necessário maior precisão, a densidade pode ser calculada exatamente das condições de temperatura e umidade do ar insuflado; isso mudaria pouco o resultado (algumas percentagens).

Resposta

a) T_{sup}\approx 9{,}48\\ ^{\circ}\mathrm{C}
b) \dot{V}\approx 2{,}37\\ \mathrm{m^3/s}\\ (\approx 8{,}53\times10^{3}\\ \mathrm{m^3/h})

Exercícios relacionados